发布时间 : 星期五 文章天津市河西区高三数学下学期第三次模拟试卷 理(含解析)更新完毕开始阅读7d66a7f45b8102d276a20029bd64783e09127d96
一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数
=( )
D.12+13i
A.i B.﹣i C.12﹣13i
考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题.
2
分析:复数的分子中利用﹣i=1代入3,然后化简即可. 解答: 解:
故选A.
点评:本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.
x
2.已知命题p:对任意x∈R,总有2>0,q:“x>0”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.(¬p)∧(¬q) C.(¬p)∧q D.p∧(¬q)
考点:复合命题的真假. 专题:简易逻辑.
分析:判定命题p,q的真假,利用复合命题的真假关系即可得到结论.
x
解答: 解:p:根据指数函数的性质可知,对任意x∈R,总有2>0成立,即p为真命题, q:“x>0”是“x>2”的必要不充分条件,即q为假命题, 则p∧¬q为真命题, 故选:D.
点评:本题主要考查复合命题的真假关系的应用,先判定p,q的真假是解决本题的关键,属于基础题.
3.如图所示,程序框图的输出结果是( )
A.
B.
C.
D.
考点:程序框图.
专题:算法和程序框图.
分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算并输出S的值.
解答: 解:模拟执行程序框图,可得 满足条件2<8,S=,n=4, 满足条件4<8,S=满足条件6<8,S=
,n=6, ,n=8,
=
,
不满足条件8<8,程序结束,输出S=
故选:C
点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题.
3
4.直线y=4x与曲线y=x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.2 B.4 C.2 D.4
考点:定积分.
专题:函数的性质及应用.
分析:先根据题意画出区域,然后依据图形得到积分上限为2,积分下限为0的积分,从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可. 解答: 解:先根据题意画出图形,得到积分上限为2,积分下限为0, 曲线y=x与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫而∫
(4x﹣x)dx=(2x﹣x)|
3
2
4
3
(4x﹣x)dx,
3
=8﹣4=4,
∴曲边梯形的面积是4, 故选:D.
点评:考查学生会求出原函数的能力,以及会利用定积分求图形面积的能力,同时考查了数形结合的思想,属于基础题.
2
5.设抛物线y=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.如果直线AF的斜率为
,那么|PF|=( )
A. B.8 C.
考点:抛物线的简单性质;抛物线的定义.
D.16
分析:先根据抛物线方程求出焦点坐标,进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程,然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标,得到点P的坐标,根据抛物线的性质:抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案. 解答: 解:抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=﹣2,直线AF的方程为
,
所以点、,从而|PF|=6+2=8 故选B.
点评:本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想.
6.如图△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,sin∠BAC=的长为( )
,AB=3
,AD=3,则BD
A. B.2
考点:三角形中的几何计算. 专题:解三角形.
分析:通过诱导公式易知cos∠BAD=
C.
D.2
,利用余弦定理计算即得结论.
解答: 解:∵AD⊥AC,∴∠DAC=90°, ∴sin∠BAC=sin(∠BAD+90°)=cos∠BAD=又∵AB=3,AD=3,
222
∴BD=AB+AD﹣2AB?ADcos∠BAD =18+9﹣
,
=3,
∴BD=, 故选:C.
点评:本题考查求三角形中某条线段的长度,利用三角函数的诱导公式、余弦定理是解决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题.
7.给定函数①
,②
,③y=|x﹣1|,④y=2,其中在区间(0,1)
x+1
上单调递减的函数序号是( ) A.①② B.②③
C.③④ D.①④
考点:函数单调性的判断与证明. 专题:函数的性质及应用.
分析:本题所给的四个函数分别是幂函数型,对数函数型,指数函数型,含绝对值函数型,在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质;①
为增函数,②
x+1
为
定义域上的减函数,③y=|x﹣1|有两个单调区间,一增区间一个减区间,④y=2为增函数. 解答: 解:①是幂函数,其在(0,+∞)上即第一象限内为增函数,故此项不符合要求; ②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的,因为原函数在(0,+∞)内为减函数,故此项符合要求;
③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方,下方图象翻折到x轴上方而得到的,故由其图象可知该项符合要求;
④中的函数图象为指数函数,因其底数大于1,故其在R上单调递增,不合题意. 故选B.
点评:本题考查了函数的单调性,要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件.
8.已知函数f(x)=x+e﹣(x<0)与g(x)=x+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( ) A. D.
B.
C.
2
x
2
考点:对数函数图象与性质的综合应用;函数奇偶性的性质. 专题:函数的性质及应用;导数的综合应用. 分析:把函数图象点的对称问题转化为a=e
﹣x有解即可,利用导数判出最大值,
即可得出a的范围.
2
解答: 解:设x>0,g(x)=x+ln(x+a)图象上一点P(x,y), 则P′(﹣x,y)在函数f(x)=x+e﹣(x<0)图象上, ∴(﹣x)+e﹣=x+ln(x+a),
2
﹣x
2
2
x
化简得:a=e令m(x)=e
﹣x有解即可, ﹣x,m′(x)=e
(﹣e)﹣1=﹣e
﹣x
﹣1<0,
∴m(x)在(0,+∞)上单调递减, 即m(x)<m(0)=, ∴要使a=e
﹣x有解,