发布时间 : 星期四 文章2019-2020学年湖南省常德市高考数学一模试卷（文科）（有答案）更新完毕开始阅读7d5b7777667d27284b73f242336c1eb91b37337e
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则a3+a4=q2（a1+a2）=故答案为：2．
=2．
15．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为 【考点】圆的一般方程．
【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围． 【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1， ∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，
∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点， ∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=解得：故答案为：
16．为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为 20 米． 【考点】解三角形的实际应用．
【分析】作出示意图，用AB表示出BC，BD，在△BCD中使用余弦定理列方程解出AB． 【解答】解：由题意知CD=20，∠BCD=120°，∠ACB=45°，∠ADB=30°．AB⊥BC，AB⊥BD． 设AB=h，则BC=h，BD=
．
≤k≤0．
．
， ．
在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC?CDcos∠BCD， 即3h2=h2+400+20h，解得h=20． 故答案为：20．
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三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移的最大值．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=公式即可解得ω的值，利用正弦函数的图象和性质，令的单调减区间．
（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2sin（2x﹣
，由正弦函数的图象和性质即可得解．
【解答】（本题满分12分） 解：（Ⅰ）∵∵
∴ω=1，… 从而：
∴f（x）的单调减区间为（Ⅱ）∵∵
，
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，且f（x）的最小正周期为π．
个长度单位后得到函数g（x）的图象，求当时g（x）
，利用周期，即可解得f（x）
）+1，由x的范围，可求
=
，
，
，令
．…
，…
，得，
..
∴∴当
，即
，
时，g（x）max=2×1+1=3． …
18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．
（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？ 男 女 合计 （参考公式：P（K2≥k） k
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
高消费群 10
非高消费群
合计 50
，其中n=a+b+c+d） 0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
【考点】独立性检验的应用．
【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组求解m、n即可．
（Ⅱ）利用已知条件直接列出联列表，然后情况k2，即可判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．
【解答】（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知 100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015 解得m=0.0025，n=0.0035… 所求平均数为：
（Ⅱ）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：
（元） …
..
..
男 女 合计 …
高消费群 15 10 25
非高消费群 35 40 75
合计 50 50 100
根据上表数据代入公式可得
所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关． …
19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD． （Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．
（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；
（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离． 【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF， 因为AB=BC，所以BF⊥AC，
又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF， 所以BF⊥平面ACD，… 因为EM⊥平面ACD， 所以EM∥BF，
因为EM?面ABC，BF?平面ABC， 所以EM∥平面ABC； …
解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM?面EMC， 所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM， 过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…
由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE， 又EM⊥AD，
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