发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年湖南省常德市高考数学一模试卷(文科)(有答案)更新完毕开始阅读7d5b7777667d27284b73f242336c1eb91b37337e
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（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣
有解，求a的取值范围．
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湖南省常德市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M={x|x＜0}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（ ） A．{x|﹣1＜x＜0}
B．{x|﹣2＜x＜0}
C．{x|x＜2} D．{x|x＜1}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可． 【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜2，即N={x|﹣1＜x＜2}， ∵M={x|x＜0}， ∴M∩N={x|﹣1＜x＜0}， 故选：A．
2．复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，则|z|=（ ） A．1
B．2
C．
D．5
【考点】复数求模．
【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求解，然后求出复数的模即可． 【解答】解：复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i， 可得z=|z|=故选：C．
3．若p：a，b∈R+；q：a2+b2≥2ab，则（ ） A．p是q充要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．
【解答】解：由a2+b2≥2ab得：（a﹣b）2≥0，?a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0， 不是必要条件，
..
==
．
=2+1．
..
由“a＞0，b＞0”能推出“a2+b2≥2ab，是充分条件， 故“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件， 故选：B．
4．已知平面向量A．
B．
C．
为单位向量， D．
，则向量
的夹角为（ ）
【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由题意可得到便可得到
【解答】解：根据条件，∴由∴∴向量故选：D． 5．函数A．3
B．2
C．1
D．0
，则函数
的零点个数为（ ）
的夹角为得，
； ．
，从而由
便可得到
，进行向量数量积的运算
，从而便可得出向量，的夹角．
；
；
【考点】函数零点的判定定理． 【分析】
的零点，即方程f（x）﹣
的根，也就是f（x）=的根，即函数y=f（x）与y=
交点的横坐标，画出图形得答案． 【解答】解：由f（x）﹣
，得f（x）=，
作出函数y=f（x）与y=的图象如图，
由图可知，函数的零点个数为3．
..
..
故选：A．
6．设x，y满足约束条件，则z=x+2y﹣3的最大值为（ ）
A．8 B．5 C．2 D．1
【考点】简单线性规划．
【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．
【解答】解：如图即为满足的可行域，
由图易得：当x=4，y=2时
z=x+2y﹣3的最大值为5， 故选：B．
7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件个数，由此能求出这两次出现的点数之和大于点数之积的概率．
【解答】解：现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，
基本事件总数n=6×6=36，
这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有：
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