发布时间 : 星期三 文章2019-2020学年湖南省常德市高考数学一模试卷(文科)(有答案)更新完毕开始阅读7d5b7777667d27284b73f242336c1eb91b37337e
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湖南省常德市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x|x<0},N={x|x2﹣x﹣2<0},则M∩N=( ) A.{x|﹣1<x<0}
B.{x|﹣2<x<0}
C.{x|x<2} D.{x|x<1}
2.复数z满足(z﹣1)(1+i)=2i,则|z|=( ) A.1
B.2
C.
D.5
3.若p:a,b∈R+;q:a2+b2≥2ab,则( ) A.p是q充要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 4.已知平面向量A.
B.
C.
为单位向量, D.
,则向量
的夹角为( )
5.函数A.3
B.2
C.1
D.0
,则函数的零点个数为( )
6.设x,y满足约束条件,则z=x+2y﹣3的最大值为( )
A.8 B.5 C.2 D.1
7.现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为( ) A.
B.
C.
D.
8.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“m MOD n”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m=( )
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..
A.0 B.5 C.45 D.90
(a>0,b>0)右焦点重合,又P为两曲线的一个公共交点,
9.抛物线y2=8x的焦点F与双曲线且|PF|=5,则双曲线的实轴长为( ) A.1
B.2
C.
D.6
10.数列{an}满足:A.
B.
C.
D.
,则数列{anan+1}前10项的和为( )
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为( )
A. B.3π C.6π D.24π
..
..
12.已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式A.(e,+∞)
B.(0,e) C.
D.
的解集为( )
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)﹣f(x)=0,当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f的最小正周期为π.
(Ⅰ)求ω的值及f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移的最大值.
18.某机构为了解某地区中学生在校月消费情况,随机抽取了100名中学生进行调查.如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450),[450,550),[550,650)三个金额段的学生人数成等差数列,将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”.
个长度单位后得到函数g(x)的图象,求当
时g(x)
(Ⅰ)求m,n的值,并求这100名学生月消费金额的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关? 男 女 合计 (参考公式:P(K2≥k) k
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
高消费群 10
非高消费群
合计 50
,其中n=a+b+c+d) 0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
19.如图,四棱锥A﹣BCDE中,CD⊥平面ABC,BE∥CD,AB=BC=CD,AB⊥BC,M为AD上一点,EM⊥平面ACD. (Ⅰ)求证:EM∥平面ABC.
(Ⅱ)若CD=2BE=2,求点D到平面EMC的距离.
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20.已知椭圆C1:F是椭圆C1的顶点.
(Ⅰ)求C1与C2的标准方程;
的离心率为,焦距为
,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点
(Ⅱ)若C2的切线交C1于P,Q两点,且满足21.已知函数对数的底数).
(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调递减区间; (Ⅱ)是否存在常数k,使得对于定义域内的任意x,不存在,请说明理由.
,求直线PQ的方程.
,曲线y=f(x)在点(e2,f(e2))处的切线与直线2x+y=0垂直(其中e为自然
恒成立?若存在,求出k的值;若
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.[选修4-1:几何证明选讲]
22.如图,已知AB=AC,圆O是△ABC的外接圆,CD⊥AB,CE是圆O的直径.过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F.
(Ⅰ)求证:AB?CB=CD?CE; (Ⅱ)若
,
,求△ABC的面积.
解答题(共1小题,满分0分) 23.已知曲线C的参数方程是
标系,A,B的极坐标分别为A(2,π),
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(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐
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