发布时间 : 星期四 文章(优辅资源)湖南省衡阳高三上学期第四次月考试题 数学(文) Word版含答案更新完毕开始阅读7d539cc5ae1ffc4ffe4733687e21af45b207fe4b
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同零点”， g(x)?12x2?12x=12x(x?1)，
'g(x)与g'(x)的情况如下：
(??,0) + 0 0 t+3 (0,1) 1 0 (1,??) + g'(x) g(x) t?1 所以，g(0)?t?3是g(x)的极大值，g(1)?t?1是g(x)的极小值，当g(0)?t?3?0，即t??3时，此时g(x)在区间(??,1]和(1,??)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点，当g(1)?t?1?0，t??1时，此时g(x)在区间(??,0)和[0,??)上分别至多有1个零点，所以g(x)至多有2个零点.当g(0)?0且g(1)?0，即?3?t??1时，因为
g(?1)?t?7?0，g(2)?t?11?0，所以g(x)分别为区间[?1,0),[0,1)和[1,2)上恰有1
个零点，由于g(x)在区间(??,0)和(1,??)上单调，所以g(x)分别在区间(??,0)和
[1,??)上恰有1个零点.综上可知，当过点P(1,t)存在3条直线与曲线y?f(x)相切时，t
的取值范围是(?3,?1).
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三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?示．
（1）求f(x)的最小正周期及解析式；
?)部分图象如图所2?cos2x，求函数g(x)在区间（2）设g(x)?f(x)?x?[0,]上的单调性．
2【答案】：（1）由图可得A?1，?T22??????，所以T?? 2分；以??2 3分；当x?3626时，f(x)?1，可得 sin(2????
??)?1，因为|?|?， 所以?? 5分 626
?6所以f(x)的解析式为f(x)?sin(2x?) 6分
（3）g(x)?f(x)?cos2x?sin(2x??)?cos2x6
???31?sin2xcos?cos2xsin?cos2x?sin2x?cos2x?sin(2x?)
22666因为0?x????5?????，所以??2x?? 10分 由??2x??得0?x?； 26666623当
?2?2x??6?5??????得?x?，故g(x)在[0,]单调递增，在[,]单调递减． 63233218．（本小题满分12分）已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在?50,100?之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照?50,60?，
?60,70?，?70,80?，?80,90?， ?90,100?的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的
茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在?50,60?，?90,100?的数据）．
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频率组距0.040x0.0160.010yO5060708090100成绩（分）
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值； （Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在?90,100?内的概率． 【答案】：（Ⅰ）由题意可知，样本容量n?8?50， …2分
0.016?10y?2?0.004， ……4分
50?10x?0.100?0.004?0.010?0.016?0.040?0.030．……6分
（Ⅱ）由题意可知，分数在[80,90]内的学生有5人，记这5人分别为a1,a2,a3,a4,a5，分数在[90,100]内的学生有2人，记这2人分别为b1,b2 ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：
?a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?,?a1,a5?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,a3?,?a2,a4?,?a2,a5?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,a4?,?a3,a5?,?a3,b1?,?a3,b2?,?a4,a5?,?a4,b1?,?a4,b2?,?a5,b1?,?a5,b2?,?b1,b2?．
其中2名同学的分数恰有一人在[90,100]内的情况有10种， ∴ 所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90,100]内的概率P?10． 2119．（本小题满分12分）已知向量m??sinA,sinB?,n??cosB,cosA?,mn?sin2C，且
A、B、C分别为?ABC的三边a,b,c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且CAAB?AC?18，求边的长． 【答案】：（1）对于?ABC，A?B???C,0?C??， ∴sin?A?B??sinC；∴mn?sinC，又∵mn?sin2C， ∴sin2C?sinC,cosC???1?,C?． 23试 卷
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（2）由sinA,sinC,sinB成等差数列，得2sinC?sinA?sinB； 由正弦定理得2c?a?b，∵CAAB?AC?18，∴CACB?18，
即abcosC?18,ab?36，由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC??a?b??3ab， ∴c?4c?3?36,c?36，∴c?6．
20．（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB?2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且DF?AM，垂足为E，若将?ADM沿AM折起，使点D位于D'位置，连接D'B,D'C，得四棱锥D'?ABCM． (1)求证：平面D'EF?平面AMCB； (2)若?D'EF?222??2π，直线D'F与平面3πABCM所成角的大小为，求直线AD'与平面AMCB所成角的正弦值．
3【答案】：(1)?AM?D?E,AM?EF,D?E?EF?E
AM?面AMCB?面AMCB?面D?EF
?AM?面D?EF(2)过D?作D?H?EF于H?平面D'EF?平面AMCB
? 3?D?H?平面AMCB?直线D'F与平面ABCM所成角的大小为??D?FE???D'EF?3??3 ??D?EF是正三角形
?D?AH6 4，设
?直线AD'与平面ABCM所成角为
EF?2，则
D?H?3,AH?5,AD??22?sin?D?AH=
n2?3n,n?N*． 21．（本小题满分12分）已知数列?an?的前项和Sn?4（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(n?1)4an?1，求数列?bn?的前项和．
4anan?1【答案】：（1）当n?1时，a1?S1?1；
n2?3n?n?1??3?n?1?n?1当n?2时，an?Sn?Sn?1? ??442试 卷
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