(优辅资源)湖南省衡阳高三上学期第四次月考试题 数学(文) Word版含答案 联系客服

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衡阳市八中2017届高三第四次月考试卷

文科数学

命题人:刘亮生 王美蓉 审题人:孙艳红

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.计算1?2cos222.5?的结果等于( )

A.

3231 B.? C. D. ?

32222. 下列命题中的假命题是( ) ...

A. ?x?R,lgx?0; B. ?x?R,tanx?1; C. ?x?R,x?0; D. ?x?R,2?0

3x??3.则f(x)的图像只可能是( ) f(x)是f(x)的导函数,f(x)的图像如下面右图所示,

4.已知复数z?(a?4)?(a?2)i(a?R),则“a?2”是“为纯虚数”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要

2??5.若向量=(1,1),b=(2,5), =(3,x)满足条件 (8-b)·=30,则=( )

A.6 B.5 C.4 D.3 6. 已知非零向量a,b满足|a|?2|b|,若函数f(x)?在极值,则和夹角的取值范围是( )

131x?ax2?a?bx?1在R上存32??2??) B.(,?] C.(,] D.[,?] 63333x?0?1,?x?0,若f(x)是R上的增函数,且7.定义符号函数sgn(x)??0,??1,x?0?g(x)?f(x)?f(ax)(a?1),则( )

A.sgn[g(x)]?sgn(x) B.sgn[g(x)]??sgn(x)

A.[0,

?C.sgn[g(x)]?sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]??sgn[f(x)]

20?,c?8.在?ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若?C?1A.a?b B.

2a,则( )

a?b C. a?b D. a与b的大小关系不能确定

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9. 在函数①y?sinx?cosx,②y?sinx ,③y?sin(2x??),④y?tan(2x?),34?⑤y?sinx?cosx,⑥y?cos|2x|中最小正周期为?的函数个数为( ) A.3 B. 4 C. 5 D. 6

3210.已知函数f(x)?ax?3x?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0?0,则的取值范

围是( )

A.?2,??? B.?1,??? C.???,?2? D.???,?1? 11.已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交

点中,若相邻交点距离的最小值为A.

?,则f(x)的最小正周期为( ) 32?? B. C.? D.2?

32n?1n12.设数列?an?的前项和为Sn.已知a1?a,Sn?1?3?2Sn?2?3,若an?1≥an,

n?N*,则的取值范围是( )

A. ??9,??? B. (??,?9] C. (??,9] D. [9,??) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.已知是虚数单位, (1?i4)? . 1?i14. 用min?a,b,c?表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)?min2,x?2,10?x

x??(x?0),则f(x)的最大值为 .

15.将全体正整数ai,j从左向右排成一个直角三角形数阵:

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

. . . . ...

ai,1 ai,2 ai,3 ... ai,j ... ai?1,1 ai?1,2 ai?1,3 ... ai?1,j ...

.........

按照以上排列的规律,若定义f(i,j)?23ai,j,则log2f(20,3)= . 816.已知函数f(x)?2x?3x, 若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y?f(x)相切,则t的

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取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分10分)函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)部分图象如下图. (1)求f(x)的最小正周期及解析式; (2)设g(x)?f(x)?cos2x,求函数g(x)在

?2区间 x?[0,]上的单调性.

18.(本小题满分12分)已知某中学联盟举行了一次“盟校 质量调研考试”活动.为了解本次考试学生的某学科成绩情况, 0.040从中抽取部分学生的分数(满分为100分,得分取正整数, 抽取学生的分数均在?50,100?之内)作为样本(样本容量为

x频率组距?20.016n) 0.010yO5060708090100成绩(分)进行统计.按照?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,

?90,100?的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的

茎叶图(茎叶图中仅列出了得分在?50,60?,?90,100?的数据).

(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值;

(Ⅱ)在选取的样本中,从成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”,求所抽取的2名学生中恰有一人得分在?90,100?内的概率.

19.(本小题满分12分)已知向量m??sinA,sinB?,n??cosB,cosA?,mn?sin2C,且

A、B、C分别为?ABC的三边a,b,c所对的角.

(1)求角C的大小;

(2)若sinA,sinC,sinB成等差数列,且CAAB?AC?18,求边的长.

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20.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中,AB?2BC,点M在边CD上,点F在边AB上,且DF?AM,垂足为E,若将?ADM沿AM折起,使点D位于D'位置,连接D'B,D'C,得四棱锥D'?ABCM. (1)求证:平面D'EF?平面AMCB; (2)若?D'EF?π,直线D'F与平面 3πABCM所成角的大小为,求直线AD'与平面AMCB所成角的正弦值.

3

n2?3n,n?N*. 21.(本小题满分12分)已知数列?an?的前项和Sn?4(1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?(n?1)4

22.(本小题满分12分)已知f(x)?an?1,求数列?bn?的前项和.

4anan?112x,g(x)?alnx(a?0). 2(1)求函数F(x)?f(x)g(x)的极值;

(2)若函数G(x)?f(x)?g(x)?(a?1)x在区间(,e)内有两个零点,求的取值范围; (3)求证:当x?0时,lnx?

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