发布时间 : 星期日 文章2019届全国各地中考数学试题分类汇编：三角形更新完毕开始阅读7d3eff7127fff705cc1755270722192e453658ed
关系？请给出证明过程； ●类比探索：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状． 答： ．
【答案】 解：
●操作发现：①②③④ ●数学思考：
答：MD=ME，MD⊥ME， １、MD=ME；
如图2，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG， ∵M是BC的中点， ∴MF∥AC，MF=
1AC． 21AC， 2又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线， ∴EG⊥AC且EG=
∴MF=EG．
同理可证DF=MG． ∵MF∥AC，
∴∠MFA＋∠BAC=180°．
同理可得∠MGA+∠BAC=180°， ∴∠MFA=∠MGA．
又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°． 同理可得∠DFA=90°，
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，
即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG， ∴△DFM≌△MGE（SAS）， ∴MD=ME． 2、MD⊥ME；
证法一：∵MG∥AB， ∴∠MFA+∠FMG=180°，
又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF. ∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°， 其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°， ∴∠DME=90°.
即MD⊥ME；
证法二：如图2，MD与AB交于点H， ∵AB∥MG，
∴∠DHA=∠DMG，
又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH, 即∠DHA=∠FDM+90°,
∵∠DMG=∠DME+∠GME， ∴∠DME=90° 即MD⊥ME； ●类比探究
答：等腰直角三解形
【考点解剖】 本题考查了轴对称、三角形中位线、平行四边形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等、角的转化等知识，能力要求很高．
【解题思路】 （1） 由图形的对称性易知①、②、③都正确，④∠DAB=∠DMB=45°也正确；（2）直觉告诉我们MD和ME是垂直且相等的关系，一般由全等证线段相等，受图1△DFM≌△MGE的启发，应想到取中点构造全等来证MD=ME，证MD⊥ME就是要证∠DME=90°，由△DFM≌△MGE得∠EMG=∠MDF, △DFM中四个角相加为180°，∠FMG可看成三个角的和，通过变形计算可得∠DME=90°． （3）只要结论，不要过程，在（2）的基础易知为等腰直角三解形. 【解答过程】 略.
【方法规律】 由特殊到一般，形变但本质不变（仍然全等） 【关键词】 课题学习 全等 开放探究
（2013，河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是 A．点M在AB上 B．点M在BC的中点处
C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远
（2013?上海）如图3，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）
（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特
征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．
3
（2013?上海）如图5，在△ABC中，AB?AC，BC?8， tan C = 2 ，如果将△ABC 沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D， 那么BD的长为__________．
AB图5
C（2013?上海）如图8，在△ABC中，?ACB?90?， ?B??A，点D为边AB的中
A点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE?EF；
（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的 延长线于点G，求证：?B??A??DGC．
DEFB图8
C（2013?毕节地区）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为（ ） 16 20 12 A．B． 20或16 C． D． 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为已知长度为4和8两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：①当4为底时，其它两边都为8， 4、8、8可以构成三角形， 周长为20； ②当4为腰时， 其它两边为4和8， ∵4+4=8， ∴不能构成三角形，故舍去， ∴答案只有20． 故选C． 点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． （2013?毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（ ）
30° 90° 45° A．C． D． 考点： 平行线的性质；三角形的外角性质． 分析： 根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得∠E+∠D=∠CFE． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CFE， ∵∠EBA=45°， ∴∠CFE=45°， ∴∠E+∠D=∠CFE=45°， 故选：D． 点评： 此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2013?昆明）如图，在?ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，?A=50゜，?ADE=60゜，则?C的度数为（ ）
A.50゜ B.60゜
60° B． C.70゜ D.80゜
（2013?昆明）在平面直角坐标系???中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得?AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个。
（2013?昆明）已知：如图，AD、BC相交于点O，OA=OD,AB∥CD.求证：AB=CD.
（2013?邵阳）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE=5，
则BC= 10 ．