发布时间 : 星期二 文章重庆理工大学期货与期权第二次作业第一次作业答案更新完毕开始阅读7d2f6931c9d376eeaeaad1f34693daef5ef713b7
第四章 利率
4.1、一家银行的利率报价为每年14%，每季度复利一次。在
以下不同的复利机制下对应的等值利率是多少？ （a）连续复利 （b）每年复利 解答：（a）对应的连续复利为
0.14??4ln?1???0.13764??或每年13.76%。 （b）对应的每年复利为
?0.14??1???1?0.1475
4??或每年14.75%
44.3、6个月期与1年期的零息利率均为10%。一个剩余期为
18个月，息票利率为每年8%（半年付息一次，且刚刚付 过一次利息），收益率为10.4%的债券价格是多少?18 个 月的零息利率是多少？这里的所有利率均为每半年复利 一次。
解答：假定债券的面值为100美元。通过将债券的现金流以10.4%贴现得到债券价格为
44??2 1.051.05?1?R/2?1043?96.74
如果18个月的零息利率为R，有
44104???96.74 23 1.051.05?1?R/2?通过上式解得R=10.42%
4.5、假设连续复利的零息利率如表4-1所示：
表4-1
期限（以月计） 利率（每年的利率，%） 3 8.0 6 8.2 9 8.4 12 8.5 15 8.6 18 8.7
计算第2季度、第3季度、第4季度、第5季度和第6季度的远期利率。
解答：连续复利的远期利率如下所示。
第2季度：8.4%；第3季度：8.8%; 第4季度：8.8%；第5季度：9.0%；第6季度：9.2%。
4.11、假定6个月期、12个月期、18个月期、24
个月期
和30个月期的零息利率分别为每年4%、4.2%、4.4%、 4.6%和4.8%，利率以连续复利计算。估计一张面值为 100美元的债券价格，该债券将在30个月后到期，债 券的票面利率为每年4%，每半年付息一次。 解答:债券在6个月后、12个月后、18个月后和24个月后分别支付2美元的利息，在30个月后支付102美元的本金和利息。债券的价格为
2e?0.04*0.5?2e?0.042*1.0?2e0.044*1.5?2e?0.046*2.0?102e?0.048*2.5?98.04(美元)4.12、一张3年期债券的票面利率为8%，每半年付息一次，
债券的价格为104美元。债券的收益率为多少? 解答：债券在6个月后、12个月后、18个月后、24个月后及及30个月后分别支付4美元的利息，在36个月后支付104美元的本金和利息。债券的收益率y满足如下方程
4e?0.5y?4e?1.0y?4e?1.5y?4e?2.0y?
4e?2.5y?104e?3.0y?104(美元)
求解得：y=o.o6407或6.407%
4.22、一张年收益率为11%（连续复利计算）的5年期的债
券在每年年底支付8%的票面利息，（a）此债券的价 格为多少?(b)债券的久期是多少？（c）运用久期公式 说明幅度为0.2%的收益率下降对债券价格的影响。 （d）重新计算年收益率为10.8%时债券的价格，并验 证计算结果同（c）答案的一致性。 解答：
（a）债券的价格为
8e
?0.11?8e?0.11*2?8e?0.11*3?8e?0.11*4?108e?0.11*5?86.80
?（b）债券的久期为
18e?0.11?2?8e?0.11*2?3?8e?0.11*3?4?8e?0.11*4?5?108e?0.11?5?4.256(年)86.80?（c)根据?期权、期货及其他衍生产品?（原书第七版）中的公式 ΔB=-BDΔy
当收益率下降0.2%时，债券价格的变化量为 86.80×4.256×0.002=0.74
因此债券的价格将从86.80提高至87.54。 （d）当年收益率为10.8%时，债券的价格为
8e8e
?0.108?8e?0.108*2?8e?0.108*3??0.108*4?108e?0.108*5?87.54