发布时间 : 星期一 文章2020高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训7用样本估计总体文更新完毕开始阅读7c8cc8b9720abb68a98271fe910ef12d2af9a985
2019年
超过300瓶的概率的估计值为0.6． (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，
6分
若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；6分
若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300； 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100， 所以，Y的所有可能值为900,300，－100．
10分
Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8． 12分
10．(2016·郑州一模)为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：
处罚金额x(单位：元) 会闯红灯的人数y 5 50 10 40 15 20 20 10 若用表中数据所得频率代替概率．
(1)当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？
(2)将先取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少.
【导学号：04024078】
[解] (1)设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A， 则P(A)＝＝．
6分
所以当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低． (2)由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民中各抽出2人，设从A类市民中抽出的2人分别为A1，A2，从B类市民中抽出的2人分别为B1，B2.设“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，
8分
则事件M中首先抽出A1的事件有：(A1，A2，B1，B2)，(A1，A2，B2，B1)，(A1，
2019年
B1，A2，B2)，(A1，B1，B2，A2)，(A1，B2，A2，B1)，(A1，B2，B1，A2)，共6种．
同理首先抽出A2，B1，B2的事件也各有6种． 故事件M共有24种．
10分
设“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有(B1，B2，A1，A2)，(B1，B2，A2，A1)，(B2，B1，A1，A2)，(B2，B1，A2，A1)． ∴P(N)＝＝．
[B组 名校冲刺]
一、选择题
1．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图7-16所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值＝( )
图7-16
A．1 C.
B．3 D.9 21
12分
C [由茎叶图可知乙的中位数是＝33，根据甲、乙两组数据的中位数相同，可得m＝3，所以甲的平均数为＝33，又由甲、乙两组数据的平均数相同，可得＝33，解得n＝8，所以＝，故选C.]
2．(2017·长沙模拟)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图7-17所示．
图7-17
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( ) A．3 C．5
B．4 D．6
B [从35人中用系统抽样方法抽取7人，则可将这35人分成7组，每组5人，
2019年
从每一组中抽取1人，而成绩在[139,151]上的有4组，所以抽取4人，故选B.] 3．为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图7-18)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶ 2∶ 3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是( )
图7-18
A．240 C．320
B．280 D．480
D [由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg的频率为(0.012 5＋0.037 5)× 5＝0.25，
则学生的体重在50～65 kg的频率为1－0.25＝0.75.从左到右第2个小组的频率为0.75×＝0.25.
所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480, 故选D.]
4．3个老师对某学校高三三个班级各85人的数学成绩进行分析，已知甲班平均分为116.3分，乙班平均分为114.8分，丙班平均分为115.5分，成绩分布直方图如图7-19，据此推断高考中考生发挥差异较小的班级是( )
图7-19
A．甲 C．丙
B．乙 D．无法判断
C [由于平均分相差不大，由直方图知丙班中，学生成绩主要集中在110～120区间上且平均分较高，其次是乙，分数相对甲来说比较集中，相对丙而言相对分散．数据最分散的是甲班，虽然平均分较高，但学生两极分化，彼此差距较大，根据标准差的计算公式和性质知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差，所以丙班的学生发挥差异较小．故选C.] 二、填空题
5．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编
2019年
号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．
图7-20
(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为________；
(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图7-20所示，则该样本的方差为________．
(1)2,10,18,26,34 (2)62 [(1)分段间隔为＝8，则所有被抽出职工的号码为2,10,18,26,34.
(2)＝(59＋62＋70＋73＋81)＝69.
s2＝[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.]
6．如图7-21是某个样本的频率分布直方图，分组为[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150)，已知a，b，c成等差数列，且区间[130,140)与[140,150)上的数据个数相差10，则区间[110,120)上的数据个数为__________．
图7-21
20 [由频率分布直方图得[130,140)上的频率为0.025×10＝0.25， [140,150)上的频率为0.015×10＝0.15.
设样本容量为x，则由题意知0.25x－0.15x＝0.1x＝10，解得x＝100. 因为a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c.
又10a＋10b＋10c＝1－0.25－0.15＝0.6?a＋b＋c＝0.06?3b＝0.06，解得b＝0.02.
故区间[110,120)上的数据个数为10×0.020×100＝20.] 三、解答题
7．(2017·贵阳二模) 为监测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度(单位：微克/立方米)的监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表：
甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图