发布时间 : 星期日 文章2019-2020学年同步人教A版高中数学选修2-1素养练习：2.3 2.3.2 双曲线的简单几何性质更新完毕开始阅读7c7f987f534de518964bcf84b9d528ea80c72f12
5所以焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，顶点坐标为(－2，0)，(2，0)，渐近线方程为y＝±x.
2c2m＋55
(2)因为e＝2＝＝1＋，
amm
2
e∈?
356?，2，所以2<1＋m<2，解得5 ?2? 所以实数m的取值范围是(5，10)． y2 14．(选做题)已知双曲线C1：x－＝1. 4 2 (1)求与双曲线C1有相同的焦点，且过点P(4，3)的双曲线C2的标准方程； →→ (2)直线l：y＝x＋m分别交双曲线C1的两条渐近线于A，B两点．当OA·OB＝3时，求实数m的值． 解：(1)双曲线C1的焦点坐标为(5，0)，(－5，0)， x2y2 设双曲线C2的标准方程为2－2＝1(a＞0，b＞0)， aba＋b＝5，2????a＝4，则?163解得?2 ?b＝1，－＝1，22???ab x22 所以双曲线C2的标准方程为－y＝1. 4(2)双曲线C1的渐近线方程为y＝2x，y＝－2x， 设A(x1，2x1)，B(x2，－2x2)． 2y??x－4＝0， 由?消去y化简得3x2－2mx－m2＝0， ??y＝x＋m， 22 2 由Δ＝(－2m)2－4×3×(－m2)＝16m2＞0，得m≠0. m2→→ 因为x1x2＝－，OA·OB＝x1x2＋(2x1)(－2x2)＝－3x1x2，所以m2＝3，即m＝±3. 3