发布时间 : 星期六 文章期八年级上册数学北师大版专题提高讲义第6讲一次函数(无答案)更新完毕开始阅读7c252593eef9aef8941ea76e58fafab069dc44f6
第六讲：一次函数的图像及其性质1
◆ 【考点梳理】
◆【要点1】---函数定义及自变量的取值范围：
函数的概念----在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x的值，相应地就确定了唯一一个y值，那么我们称 是 的函数。其中 是自变量， 是因变量。
（1）、函数的三种表示方法：①、图象法；②、列表法；③、解析法； （2）、确定自变量的取值范围：
①实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义；②解析式中要考虑使表达式有意义 ◆【要点2】---函数图像及其画法：（点与坐标的关系） （1）、函数图象上任意点P（x，y）中的x，y满足函数关系式，满足函数关系式的任意一对x，y的值所对应的点一定在该函数的图象上。点即解，解亦点。 （2）描点法作函数图象的步骤：①、列表 ②、描点 ③、连线 ◆【要点3】---一次函数的图像及其性质
1、形如y?kx?b（k?0,k、b为常数）的函数。当b?0时，函数y?kx(k?0)叫正比例函数。
注意：判断一次函数的要点： （1）自变量x的次数为一次；（2）一次项系数k?0；（3）解析式为整式； 2、一次函数的图像性质：
特例：y?kx(k?0)的图像是经过坐标原点的一条直线 ◆【要点4】----待定系数法确定一次函数解析式：
两点确定一条直线，设直线解析式：y?kx?b，代点的坐标求系数k、b。
◆【方法聚焦?典例解析】
◆【考点题型1】---函数定义及函数图像
【例1】下列各图中，是函数图象的是（ ） 【例2】（天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①、小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②、有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分
DCA4分后，x分，后停止，等再以2B升/分的速度匀速倒桶中的水，设时间为桶内的水量为y升； ③、长方形ABCD中，AB?4，BC?3，动点P从点B出发，依次沿边BC、CD、DA匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A、B不重合时，y?S?ABP；当P与点A、B重合时，y?0．其中符合图中所 示函数关系的问题情境的个数为（ ）
【例3】求下列函数中自变量x的取值范围；
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（1）y?1 （2）y?3x?4 （3）y?x?32x?12 （4）s??r（r为圆的半径） x【例4】若点A（3，m?1）在函数y?x?2的图像上，则m= ；
◆点拨：1、注意理解函数定义中，x每取一个确定的值，与之对应的y的值的唯一性；
2、自变量的取值范围：（1）解析式为整式---一切实数；（2）解析式为分式---分母不为0；（3）解析式含二次根式---被开方数非负；（4）实际问题---实际问题有意义。 3、函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式。点即解，解亦点。 ◆目标训练1： 函数y?1、
1x?3中，自变量x的取值范围是 ；函数y?x?1中自变量x的3?x取值范围是 ； 2、（绍兴）如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是（ ） 3、若点P（?2，3）在函数y?1?m的图像上，则m? ； x?14、（成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） ◆【考点题型2】---一次函数的定义及其图像性质： 【例5】1、若函数y?(k?1)x 象限。 2、一次函数
k?1?2k?3是关于x的一次函数，则该函数的图像经过
y?kx?b，若k?0，x1??2，x2?1，x3?3，则对应的y1、y2、y3之间的大小关系是（ ）
A、y1?y2?y3 B、y1?y2且y1?y3 C、y2?y1且y3?y1 D、y1?y2?y3
3、函数y?ax?b与y?bx?a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
yy【例6】已知一次函数y?(3m?12)x?(5?n)。 yxxOOO（1）m、n是什么数时，y随x的增大而减小？ xyODx（2）m、y轴的交点在Cx轴的下方？ An是什么数时，函数的图象与B（3）m、n为何值时，函数的图象经过原点？
（4）若此一次函数的图象经过第一、三、四象限，求m、n的取值范； 【例7】已知等腰三角形的周长为20cm，设腰长为xcm，底边长ycm。
（1）求y与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）作出该函数的图像。 ◆【考点题型3】---待定系数法
【例8】（1）若y与x成正比例，且x?2时，y?4。则当x??1时y?_______； 2第 2 页
（2）y?2与x?1成正比例，且x?2时，y??5。则当x?5时y的的值是 ； （3）已知直线y?kx?b经过点（1，2）和点（?1，4），求这条直线的解析式. ◆目标训练2：
1、一次函数y??3x?2的图象经过第 象限；
2、一次函数y?(k?1)x?k?2的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是 ； 3、当m? 时，y?(m?4)x?(m?2)x是一次函数，函数表达式为 ； 4、（成都）在坐标系xOy中，点P（2，a）在函数y?在 象限；
221x的图象上，则Q（a，3a?5）2◆【创新思维与能力拓展】
【例9】（常德）设minx,y?表示x，y两个数中的最小值，例如：min0,2??0，
??min?12,8??8，则关于x的函数y=min?2x,x?2?可以表示为（ ）
【例10】甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A地提速时距地面的高度b为 米． （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式． （3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？
作业设计
姓名： 作业等级： .
第一部分：
1、若函数y?kx的图象经过（1，?2）点，那么它一定经过（ ）
2、已知油箱中有油25升，汽车每小时耗油5升，则油箱中的剩油量p（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为（ ） 3、（徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） 4、点（m?1，-4）在y轴上，则m的值为 ；
2第二部分：
1、函数y?x?2?x?1中自变量x的取值范围是 。 x2、根据图中程序，当输入x??22时，输出结果y?_________；
y?x?4x?1x第 3 页 y??x?2x?1y3、（绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x?3时，求y关于x的函数关系式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程． 第 4 页
yOxkm