发布时间 : 星期日 文章[恒心]高考数学（文科）传奇逆袭001-集合与常用逻辑用语更新完毕开始阅读7b8b9bc9c77da26925c5b0c6
第一章 集合与常用逻辑用语
第一节集__合
1．元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和?. (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图． 2．集合间的基本关系
描述 关系 集合 间的 基本 关系
3．集合的基本运算
符号表示 图形表示 意义
1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．
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文字语言 A中任意一元素均为B中的元素 A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有 集合A与集合B中的所有元素都相同 符号语言 A?B或B?A AB或BA A＝B 子集 真子集 相等 集合的并集 A∪B 集合的交集 A∩B 集合的补集 若全集为U，则集合A的补集为?UA {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U，且x?A} {x|x∈A， 或x∈B} 3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身． 4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．
5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
[试一试]
1．(2013·辽宁高考)已知集合A＝{x|0 2．i是虚数单位，若集合S＝{－i,0，i}，则( ) A．i2∈S C．i2 012∈S B．i2 010∈S D．i2 013∈S B．(0,2] D．(1,2] 解析：选D i2＝－1?S；i2 010＝i2＝－1?S，i2 012＝i4＝1?S，i2 013＝i∈S，故选D项． 3．已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B＝________. 答案：? 1．判断集合关系的三种方法 (1)一一列举观察； (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系； (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 2．解决集合的综合运算的方法 解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解． 3．数形结合思想 数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题． [练一练] 1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( ) A．A?B C．D?C B．C?B D．A?D 2 答案：B 2．(2014·安徽省“江南十校”联考)已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(?RA)∩B＝( ) A．(1,2] C．[0,1] B．[1,2] D．(1，＋∞) 解析：选A 由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，∴B＝{y|1≤y≤2}，?RA＝{x|x<0或x>1}，∴(?RA)∩B＝(1,2]． 考点一 集合的基本概念 1.(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数是 ( ) A．1 C．5 B．3 D．9 解析：选C 逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个． 2．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2 013＝________. 解析：由M＝N知 ?n＝1，?n＝m，???或? ???log2n＝m?log2n＝1，???m＝0，?m＝2，∴?或? ?n＝1???n＝2. 答案：－1或0 3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________． 解析：因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3. 当m＋2＝3， 即m＝1时，2m2＋m＝3， 此时集合A中有重复元素3， 所以m＝1不符合题意，舍去； 3 当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)， 231 此时当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意． 22 3 3 所以m＝－. 23 答案：－ 2[类题通法] 1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性． 2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性． 考点二 集合间的基本关系 x－2[典例] (1)(2013·洛阳统考)已知集合A＝{x|≤0，x∈N}，B＝{x|x≤2，x∈Z}，则 x满足条件A?C?B的集合C的个数为( ) A．1 C．4 B．2 D．8 (2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________. x－2[解析] (1)由≤0得0 x满足条件A?C?B的集合C的个数是23＝8. (2)由log2x≤2，得0 即A＝{x|0 [答案] (1)D (2)4 [类题通法] 1．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析． 2．当题目中有条件B?A时，不要忽略B＝?的情况． [针对训练] 1．(2013·福建高考)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A 因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A?B；若A? 4