发布时间 : 星期一 文章概率论与数理统计习题答案(1--5)更新完毕开始阅读7b389397534de518964bcf84b9d528ea80c72f09
概率论与数理统计习题答案
概率论与数理统计第一章习题
1.试对下列随机试验各写出一个样本空间：(1)掷一颗骰子；(2)一个口袋中有5个外形相同的球，编号分别为1、2、3、4、5，从中同时取出3个球；(3)10只产品中有3只是次品，每次从中任取一只（取出后不放回），直到将3只次品全部取出，记录抽取的次数；(4)对某工厂生产的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如果查出2件次品就停止检查，或者查满4件产品也就停止检查，记录检查结果。解：（1）?＝{1,2,3,4,5,6}（2）?＝{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}35个球中选3个球进行组合，有C5＝10种（3）?＝{3，4，5，6，7，8，9，10}最少抽取的次数是每次取出的都是次品；最多抽取的次数是把10只产品全部抽出，总能抽出3个是次品（4）用数字1代表正品，数字0代表次品?＝{(0,0),(0,1,0),(1,0,0),(0,1,1,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,1,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,1)}样本空间包括查出2件是次品和查满4件产品这两种情况 (4) 漏一点 ( 0，1，1，1)
2.工厂对一批产品作出厂前的最后检查，用抽样检查方法，约定，从这批产品中任意取出4件产品来做检查，若4件产品全合格就允许这批产品正常出厂；若有1件次品就再作进一步检查；若有2件次品则将这批产品降级后出厂；若有2件以上次品就不允许出厂。试写出这一试验的样本空间，并将“正常出厂”、“再作检查”、“降级出厂”、“不予出厂”这4个事件用样本空间的子集表示。解：用数字1代表正品，数字0代表次品设A＝“正常出厂”；B＝“再作检查”；C＝“降级出厂”；D＝“不予出厂”A＝{(1,1,1,1)}B?{(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0)}C?{(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0)}D?{(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)}??A?B?C?D?{(1,1,1,1),(0,1,1,1),(1,0,1,1),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(0,1,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,1),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,0)}
3.设A、B、C是三个事件，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A与B都发生，但C不发生；（2）A发生，但B与C可能发生也可能不发生；（3）这三个事件都发生；（4）这三个事件都不发生；（5）这三个事件中至少有一个发生；（6）这三个事件中最多有一个发生；（7）这三个事件中至少有两个发生；（8）这三个事件中最多有两个发生；（9）这三个事件中恰有一个发生；（10）这三个事件中恰有两个发生。
解：（1）ABC;（2）A;（3）ABC;（4）ABC;（5）A?B?C;（6）ABC?ABC?ABC?ABC;（7）AB?AC?BC;（8）ABC;（9）ABC?ABC?ABC;（10）ABC?ABC?ABC.
4.设?＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4},C?{4,5,6}，试用?的子集表示出下列事件：(1)AB;(2)A?B;(3)B?A;(4)ABC;(5)A(B?C).解：（1）AB?{4};（2）A?B?{2,3,4,5,6};（3）B?A?{1,2,3,5,6};（4）ABC?{4,5,6};（5）A(B?C)?{1,4,5,6}
5.对三个任意给定的事件A、B、C：（1）试化简（A?B）(B?C);（2）试将A?B?C表成互斥事件之和。 (3)化简(A?B)(A?B)(A?B)(A?B);(4)化简AB?AB?AB?AB?AB.
解：（1）(A?B)(B?C)?[A(B?C)]?[B(B?C)]＝[AB?AC]?[B?BC]?AB?AC?B?B?AC;（2）A?B?C?(A?AB)?(B?BC)?(C?AC)?ABC(4)AB?AB?AB?AB?AB?(A?A)B?(A?A)B?AB?B?B?AB??AB?AB（用文氏图）(3)(A?B)(A?B)(A?B)(A?B)?(A?BB)(A?BB)?AA??补充（3）（4）
6.指出下列各题是否正确（提示：可借助文氏图）（1）A?B?AB?B；（3）A?BC?ABC；（5）若A?B,则A?AB；（7）若A?B，则B?A；(9)若A?C?B?C,则A?B;（2）AB?A?B；（4）AB(AB)??；（8）若B?A，则A?B?B.(10)若A?C?B?C,则A?B.
（6）若AB??,C?A,则BC＝?；解：（1）AB?B?(A?B)?(B?B)?A?B（2）AB?B?A?A?B错误；正确；错误；（3）A?BC?(A?B)?(A?C)?AB?AC?ABC（4）AB(AB)?ABB?A????（5）若A?B，AB?A（7）A?B,B?A正确；正确；（6）若AB??,C?A,则BC?AB??,?BC??正确；错误.（8）若B?A,则A?B?A?B正确；(9)若A?C?B?C,A可以不等于B。当A?C,B?C时，A?B等式也成立。错误（10）若A?C?B?C,A可以不等于B。当C?A,C?B时，A?B等式也成立。错误补充（9）（10）
7.对投掷一对均匀骰子的试验，可给出两个样本空间?和?1如下：?是由第一颗骰子与第二颗骰子出现点数的对子组成，有?(1,1)?(2,1)???(3,1)?＝??(4,1)?(5,1)???(6,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)?(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)??(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)???(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)?(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)??(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)??而?1由两颗骰子出现点数之和组成，有?1＝{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}在求出现“点数之和等于7”的概率p时，依?计算的p＝p＝61＝；依?1计算得3661,试分别解释得此结果的依据，哪一个结果正确？怎样理解这一正确结11果？