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《数学分析》考试大纲
Ⅰ 考试性质与目的
本科插班生考试是针对专科毕业生参加的选拔性考试，我院将根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体育、全面衡量，择优录取。考试应有较高的信度，效度，必要的区分度和适当的难度。
一、考试基本要求
要求考生理解和掌握《数学分析》的基本概念，基本原理和基本方法，能运用本科目知识进行，具体分析问题和解决问题的基本能力。二、考核知识点与考核要求一、考核知识点
1、函数的概念函数的定义2、函数的简单性质单调性3、复合函数、反函数的概念4、函数的四则运算与复合运算5、基本初等函数类幂函数6、初等函数的概念二、考核要求
1．识记：①基本初等函数的简单性质及图像。②初等函数的概念。2．理解：①函数的概念②函数的单调性、奇偶性、有界性、周期性。3．应用：复合函数的复合过程。一、考核知识点 1．数列??N定义
2．数列极限的性质唯一性，有界性，保号性，保不等式，四则运算定理子数列的概念和性质
3．数列极限存在的条件，单调有界定理，数列极限存在的柯西准则，夹逼定理4．函数当x趋向?时的极限的概念和函数当侧极限的概念
5．极限与单侧极限的关系6．函数极限的性质唯一性7．函数极限存在的条件单调有界定理存在的归结原则
Ⅱ 考试内容
第一章 函数
函数的表示法 分段函数 奇偶性有界性 周期性 反函数的图像
指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数
第二章 极限
x趋向x0时的极限的概念和???定义 单
有界性保号性 保不等式性 四则运算定理
函数极限存在的柯西准则 夹逼定理 函数极限 8．两个重要的极限
9．无穷小量与无穷大量，无穷小量阶的概念，无穷小量阶的比较 二、考核要求
1、识记：①数列、函数极限的性质②无穷小量阶的比较③归结原则
2、理解：①数列ε-N定义,函数极限ε-δ定义②无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量与无穷大量的关系③单调有界定理，柯西准则
3、应用：①极限的四则运算法则②夹逼定理③用两个重要的极限求极限④无穷小量的性质求极限
第三章 函数的连续性
一、考核知识点
1．函数连续的概念函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类
2．函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算 复合函数连续性 反函数的连续性 3．闭区间上连续函数的性质有界性定理 最大值与最小值定理 介值性定理 4．初等函数的连续性 二、考核要求
1识记：①函数在一点连续与间断的概念②函数在一点连续与极限存在的关系 2．理解：①函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算，复合函数连续性，反函数的连续性②闭区间上连续函数的性质③初等函数在其定义区间上的连续性
3．应用：①求函数的间断点及确定其类型②运用介值定理推证简单命题③用连续性求极限
第四章 导数和微分
一、考核知识点
1．导数的定义， 导数的几何意义，可导与连续的关系
2．求导法则与导数的基本公式，导数的四则运算，反函数的导数
3．求导方法复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数
4．高阶导数的概念高阶导数的定义，高阶导数的计算
5．微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式的不变性 二、考核要求
1识记：导数的概念及其几何意义，可导性与连续性的关系，
2理解：①导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导方法②隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程确定的函数的求导方法
3．应用：①使用各种求导法则和微分法则求导数和微分。②求简单函数的n阶导数
第五章 微分学基本定理及其应用
一、考核知识点
1．罗尔中值定理 拉格朗日中值定理柯西中值定理 2．洛必达法则
3．函数增减性的判定法，函数的极值与极值点 最大值与最小值 4．曲线的凹凸性、拐点 5．曲线的渐近线。 二、考核要求
1．识记：①罗尔中值定理、格朗日中值定理、柯西中值定理②曲线的的渐近线 2．理解：①利用导数判定函数单调性及求函数单调增、减区间的方法②判断曲线的凹凸性，求曲线的拐点③函数极值
?03．应用：①用洛必达法则求“0”“?”型未定式的极限的方法②用中值定理、函数
的单调性证明简单不等式③求函数的极值和最值
第六章．不定积分
一、考核知识点
1．原函数与不定积分的定义 原函数存在定理不定积分的性质 2．基本积分公式
3．换元积分法第一换元法 第二换元法 4．分部积分法
5．一些简单的有理函数和可化为有理函数的积分 二、考核要求
1．识记：①原函数与不定积分的概念及其关系②不定积分的性质 2．理解：①不定积分的基本公式②不定积分的第二换元法
3．应用：①不定积分的第一换元法②不定积分的分部积分法③简单有理函数的不定积分
第七章 定积分
一、考核知识点
1．定积分的定义及几何意义 可积的必要条件和充分条件 可积函数类 2．定积分的性质 3．微积分学基本定理 4．换元积分法与分部积分法
5．平面区域的面积、旋转体的体积和曲线弧长的计算 二、考核要求
1．识记：①定积分的概念及其几何意义②定积分可积的充分条件、必要条件和充要条件
2．理解：①定积分的基本性质②牛顿---莱布尼茨公式
3．应用：①对变上限定积分的求导方法 ②定积分的换元积分法和分部积分法
③平面区域的面积、旋转体的体积和曲线弧长的计算
第八章 级数
一、考试知识点
1．级数的收敛与发散，级数收敛的必要条件 2．正项级数敛散性判别法比较判别法比值判别法
3．一般项级数交错级数，绝对收敛，条件收敛，莱布尼兹判别法，阿贝尔判别法，狄
4．函数列和函数项级数的一致收敛性 5．函数项级数的一致收敛性判别法 6．一致收敛函数列与函数项级数的性质 7．幂级数的收敛域和收敛半径，幂级数的展开
8．以2?为周期的函数的傅里叶级数，收敛性定理，以二、考核要求
1．识记：①数项级数的概念，级数收敛的必要条件②一般项级数、交错级数、绝对收条件收敛的概念③一致收敛函数列与函数项级数的性质④幂级数的概念、
2．理解：①交错级数收敛的莱布尼兹判别法②函数列和函数项级数的一致收敛性3．应用：①正项级数敛散性的比较判别法和比值判别法②一致收敛性，③幂级数的收敛域和收敛半径④将函数展开为傅里叶级数并利用
第九章 多元函数微分学一、考核知识点
1．多元函数与平面点集 ，二元函数的定义域、几何意义2．二元函数极限，累次极限，连续性概念
3．多元函数可微性与全微分的概念，多元函数偏导数的概念4．复合函数微分法，高阶偏导数，极值问题 二、考核要求
．识记：①多元函数与平面点集 ②二元函数的定义域和几何意义③二元函数的连续性
2．理解：①二元函数极限和累次极限②多元函数偏导数、可微性与全微分的概念③高阶偏导数的求法
3．应用：①求偏导数和全微分②复合函数微分法③二元函数极值求法第十章 隐函数
2l 性质、简单初 M-判别法
里克莱判别法为周期的函数的傅里叶级数敛、等函数的幂级数的展开⑤傅里叶级数展开的收敛性定理收敛性定理确定其收敛性
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