发布时间 : 星期三 文章高考立体几何文科大题和答案解析更新完毕开始阅读7af6466018e8b8f67c1cfad6195f312b3169ebad
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在Rt△AOE中，OE??12PD?AB?AO， 22? ∴?AOE?45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45. 【解法2】如图，以D为原点建立空间直角坐标系D?xyz， 设AB?a,PD?h,
则A?a,0,0?,B?a,a,0?,C?0,a,0?,D?0,0,0?,P?0,0,h?， （Ⅰ）∵AC???a,a,0?,DP??0,0,h?,DB??a,a,0?，
∴AC?DP?0,AC?DB?0， ∴AC⊥DP，AC⊥DB，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC?平面PDB.
?112?a?（Ⅱ）当PD?2AB且E为PB的中点时，P0,0,2a,E?a,a,?22?， 2???? 设AC∩BD=O，连接OE，
由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，
?1?12?2?a? ∵EA??a,?a,??2?,EO???0,0,?2a??， 22????∴cos?AEO?EA?EOEA?EO?2， 2?∴?AOE?45，即AE与平面PDB所成的角的大小为45.
5、
?
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6、【解析】(1)由于EA=ED且ED'?面ABCD?E'D?E'C
?点E'在线段AD的垂直平分线上,同理点F'在线段BC的垂直平分线上. 又ABCD是四方形
?线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线 即点E'F'都居线段AD的垂直平分线上. 所以,直线E'F'垂直平分线段AD.
(2)连接EB、EC由题意知多面体ABCD可分割成正四棱锥E—ABCD和正四面体E—BCF两部分.设
. AD中点为M,在Rt△MEE'中,由于ME'=1, ME?3?EE'?2. ?VE—ABCD??S四方形ABCD?EE'??22?2?
又VE—BCF=VC－BEF=VC－BEA=VE－ABC?131342 31S311222 ?EE'???2?2?ABC323?多面体ABCDEF的体积为VE—ABCD＋VE—BCF=22 7、解：方法（一）：
（1）证：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ. 因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，
所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.
（２）设平面ＡＢＭ与ＰＣ交于点Ｎ，因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥平面ＰＣＤ，则ＡＢ∥ＭＮ∥ＣＤ，
由（1）知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，则MN是PN在平面ABM上的射影，
所以 ?PNM就是PC与平面ABM所成的角， 且?PNM??PCD
OBxCANDyzPMPDtan?PNM?tan?PCD??22
DC 所求角为arctan22 （3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）
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知，ＰＤ⊥平面ＡＢＭ于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.
因为在Rt△PAD中，PA?AD?4，PD?AM，所以M为PD中点，DM?22，则O点到平面ABM的距离等于2。
方法二： （1）同方法一；
（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，P(0,0,4)，B(2,0,0)， C(2,4,0)，
D(0,4,0)，M(0,2,2)，
设平面ABM的一个法向量n?(x,y,z)，由n?ABn,?AM可得：??2x?0，令z??1，
2y?2z?0?则y?1，即n?(0,1,?1).设所求角为?，则sin??PC?nPCn?22， 3所求角的大小为arcsin22. 3 （3）设所求距离为h，由O(1,2,0),AO?(1,2,0)，得：h?AO?nn?2
8、【解析】解法一：
因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB， 所以BC⊥平面ABEF. 所以BC⊥EF.
因为⊿ABE为等腰直角三角形，AB=AE， 所以∠AEB=45°， 又因为∠AEF=45,
所以∠FEB=90°，即EF⊥BE.
因为BC?平面ABCD, BE?平面BCE, BC∩BE=B
所以EF?平面BCE
…………………………………………6分 （II）取BE的中点N,连结CN,MN,则MN
1AB2PC
∴ PMNC为平行四边形,所以PM∥CN. ∵ CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分 （III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.
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作FG⊥AB,交BA的延长线于G,则FG∥EA.从而FG⊥平面ABCD, 作GH⊥BD于H,连结FH,则由三垂线定理知BD⊥FH. ∴ ∠FHG为二面角F-BD-A的平面角. ∵ FA=FE,∠AEF=45°, ∠AEF=90°, ∠FAG=45°. 设AB=1,则AE=1,AF=
22,则FG?AF?sinFAG?12
在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+
12=32, GH?BG?sinGBH?32?2322?4,
在Rt⊿FGH中, tanFHG?FG2GH?3, ∴ 二面角F?BD?A的大小为arctan23 …………………………………………12分 解法二: 因?ABE等腰直角三角形，AB?AE，所以AE?AB
又因为平面ABEF?平面ABCD?AB，所以AE⊥平面ABCD， 所以AE?AD
即AD、AB、AE两两垂直；如图建立空间直角坐标系,
(I) 设AB?1，则AE?1，B(0,1,0),D(1,0,0),E(0,0,1),C(1,1,0)
∵FA?FE,?AEF?45?，∴?AFE＝900，
从而F（0，－1，122）
EF?(0,?12,?12)，BE?(0,?1,1),BC?(1,0,0)
于是EF?BE?0?112?2?0，EF?BC?0
∴
EF⊥BE,EF⊥BC
∵BE?平面BCE，BC?平面BCE，BC?BE?B ∴EF?平面BCE
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