发布时间 : 星期六 文章2019届高三一轮总复习文科数学检测：3-3三角函数的图象与性质 含解析更新完毕开始阅读7aea79b26729647d27284b73f242336c1fb93048
3ππ7π?π3π?
(2)∵x∈?4，4?，∴4≤2x＋4≤4，
??π?2?
∴－1≤sin?2x＋4?≤2，∴－2≤f(x)≤1，
??
?π3π?∴当x∈?4，4?时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－2.
??2π??
12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，0<φ<3?的最小正周期为π.
??(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
?π3?
(2)若f(x)的图象过点?，?，求f(x)的单调递增区间．
?62?2π
解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝ω＝π，∴ω＝2. ∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
π
(1)当f(x)为偶函数时，φ＝2＋kπ，k∈Z， 2ππ
∵0<φ<3，∴φ＝2.
π3?π3???
(2)f(x)图象过点?，?时，sin?2×6＋φ?＝2，
???62?3?π?
即sin?3＋φ?＝2. ??
2ππππ2ππ又∵0<φ<3，∴3<3＋φ<π.∴3＋φ＝3，∴φ＝3.
π?πππ5ππ?
∴f(x)＝sin?2x＋3?.令2kπ－2≤2x＋3≤2kπ＋2，k∈Z，得kπ－12≤x≤kπ＋12，??k∈Z.
5ππ??
∴f(x)的单调递增区间为?kπ－12，kπ＋12?(k∈Z)．
??
[能 力 提 升]
π??
1．(2018届山西长治二中等第一次联考)已知函数f(x)＝sin?ωx－6?(ω>0)，且
??π???π?
在?0，2?上有且仅有三个零点，若f(0)＝－f?2?，则ω＝( ) ????
2A.3
B．2
26C.3 14D.3 π??
解析：∵函数f(x)＝sin?ωx－6?(ω>0)，
???π??π?
f(0)＝－f?2?，即f(0)＋f?2?＝0，
????
π?ππ?π??π
∴f(x)的图象关于点?4，0?对称，故sin?4ω－6?＝0，故有4ω－6＝kπ，k∈Z，
????2
即ω＝4k＋3，k∈Z.①
π??
∵f(x)在?0，2?上有且仅有三个零点，
??2ππ32π
故有ω<2<2·ω， ∴6>ω>4.②
14
综合①②，结合所给的选项，可得ω＝3，故选D. 答案：D
π???π2π?
2．(2017届河北邯郸一模)已知函数f(x)＝2sin2?ωx＋6?(ω>0)在区间?6，3?内
????单调递增，则ω的最大值是( )
3
A.4 1C.2
3B.5 1D.4 π?ππ??π2π?解析：函数f(x)＝1－cos?2ωx＋3?(ω>0)在?6，3?内单调递增，则2ωx＋3∈3
????4ππ
ω＋??33≤π，π4ππ
ω＋3，3ω＋3?[0，π]，则?ππ
ω＋??33≥0，
答案：C
π??
3．已知f(x)＝2sin?2x＋6?＋a＋1.
??(1)求f(x)的单调递增区间；
π??
0，(2)当x∈?时，f(x)的最大值为4，求a的值； 2???
11
解得0<ω≤2，故ω的最大值是2. (3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合． π??2x＋解：(1)f(x)＝2sin?＋a＋1， 6???πππ
由2kπ－2≤2x＋6≤2kπ＋2，k∈Z， ππ
可得kπ－3≤x≤kπ＋6，k∈Z，
ππ??kπ－，kπ＋?所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)． 36???π
(2)当x＝6时，f(x)取得最大值4，
π?π?即f?6?＝2sin2＋a＋1＝a＋3＝4，所以a＝1.
??π??
(3)由f(x)＝2sin?2x＋6?＋2＝1，
??π?1?
可得sin?2x＋6?＝－2，
??
π7ππ11
则2x＋6＝6＋2kπ，k∈Z或2x＋6＝6π＋2kπ，k∈Z， π5π
即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，
26πππ5π又x∈[－π，π]，可解得x＝－2，－6，2，6， 所以x
?πππ5π??的取值集合为－2，－6，2，6?. ??
π?π???
4．已知a>0，函数f(x)＝－2asin?2x＋6?＋2a＋b，当x∈?0，2?时，－5≤f(x)≤1.
????(1)求常数a，b的值；
?π?(2)设g(x)＝f?x＋2?且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．
??π?π?π7π??
解：(1)因为x∈?0，2?，所以2x＋6∈?6，6?.
????π??1??
2x＋所以sin?∈?－，1?， 6????2?
π??
所以－2asin?2x＋6?∈[－2a，a]．所以f(x)∈[b,3a＋b]，
??
又因为－5≤f(x)≤1，所以b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
π??
(2)由(1)得，f(x)＝－4sin?2x＋6?－1，
??
7π?π?π??
x＋2x＋????g(x)＝f＝－4sin6?－1＝4sin2x＋6－1， ?2??又由lg g(x)>0，得g(x)>1，
π?π?1??
所以4sin?2x＋6?－1>1，所以sin?2x＋6?>2，
????ππ5π
所以2kπ＋6<2x＋6<2kπ＋6，k∈Z，
ππππ
其中当2kπ＋6<2x＋6≤2kπ＋2，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ π?? 所以g(x)的单调增区间为?kπ，kπ＋6?，(k∈Z)． ??ππ5π 又因为当2kπ＋2<2x＋6<2kπ＋6，k∈Z时， ππ