发布时间 : 星期日 文章2019届高三一轮总复习文科数学检测：3-3三角函数的图象与性质 含解析更新完毕开始阅读7aea79b26729647d27284b73f242336c1fb93048
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1．y＝|cosx|的一个单调增区间是( ) ?ππ?A.?－2，2? ??3π??π，C.? 2???
B．[0，π] ?3π?
D.?2，2π? ??
解析：将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象做关于x轴的对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D.
答案：D
2．设偶函数f(x)的部分图象如图所示，△KML为等腰直角三角形，∠KML?1?
＝90°，KL＝1，则f?6?的值为( )
??
3113
A．－4 B．－4 C．－2 D.4 11
解析：由题意知，点M到x轴的距离是2，根据题意可设f(x)＝2cosωx，又12π13?1?1π
?6?＝cos＝. 由题图知2·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cosπx，故f
ω2??264
答案：D
π??
3．关于函数y＝tan?2x－3?，下列说法正确的是( )
??A．是奇函数
π??
B．在区间?0，3?上单调递减
???π?
C.?6，0?为其图象的一个对称中心 ??D．最小正周期为π
π?π???
解析：函数y＝tan?2x－3?是非奇非偶函数，A错；在区间?0，3?上单调递增，
????ππkπkππ
B错；最小正周期为2，D错；由2x－3＝2，k∈Z，得x＝4＋6，当k＝0时，π?π?
x＝6，所以它的图象关于?6，0?对称，故选C.
??
答案：C
4．(2017届河南中原名校模拟)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0<φ<2π，若??π???π?
????f(x)≤f6对x∈R恒成立，且f?2?>f(π)，则φ等于( ) ??????
πA.6 7πC.6
5πB.6 11πD.6
??π???π?解析：若f(x)≤?f?6??对x∈R恒成立，则f?6?等于函数的最大值或最小值，
??????πππ?π?即2×6＋φ＝kπ＋2，k∈Z，则φ＝kπ＋6，k∈Z，又f?2?>f(π)，即sinφ<0，又0<φ<2π，
??7π
所以π<φ<2π.所以当k＝1时，此时φ＝6，满足条件．
答案：C
π??π??ωx＋5．已知ω>0，函数f(x)＝sin?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围4????2?是( )
?15?A.?2，4? ??1??0，C.? 2???
?13?B.?2，4? ??D．(0,2]
πππππ
解析：由
22444πππ
ω＋≥2，??24ππππ3π?????2ω＋4，πω＋4???2，2?，所以?????π3π
πω＋??4≤2，
答案：A
?π??π??π?
6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f?6＋x?＝f?6－x?，则f?6?的值
??????
15所以2≤ω≤4. 为( )
A．2或0 C．0
B．－2或2 D．－2或0
?π??π?
解析：因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f?6＋x?＝f?6－x?，所以该函
????π
数图象关于直线x＝6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.
答案：B
?4π?
7．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?3，0?对称，那么|φ|的最小值为
??( )
π
A.6 πC.3
πB.4 πD.2 4π2π2π???2π?
解析：由题意得3cos?2×3＋φ?＝3cos?3＋φ＋2π?＝3cos3＋φ＝0，∴3＋????πππ
φ＝kπ＋2，k∈Z，∴φ＝kπ－6，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为6. 答案：A
?πxπ?8．函数y＝2sin?6－3?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
??A．2－3 C．－1
B．0 D．－1－3
πππ7π
解析：因为0≤x≤9，所以－3≤6x－3≤6， 3??ππ??
所以sin?6x－3?∈?－，1?，
???2?
所以y∈[－3，2]，所以ymax＋ymin＝2－3. 答案：A
9．函数y＝(4－3sinx)(4－3cosx)的最小值为________． 解析：y＝16－12(sinx＋cosx)＋9sinxcosx，
t2－1
令t＝sinx＋cosx，则t∈[－2，2 ]，且sinxcosx＝2， t2－112
所以y＝16－12t＋9×2＝2(9t－24t＋23)． 47
故当t＝3时，ymin＝2. 7
答案：2
?π??π?10.(2017届唐山统考)已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω>0)，f?6?＋f?2?＝0，
?????ππ?且f(x)在区间?6，2?上递减，则ω＝________.
??
ππ
6＋2?ππ??π??π?解析：因为f(x)在?6，2?上单调递减，且f?6?＋f?2?＝0，所以f2＝0，即
???????π?f?3?＝0. ??
π??
因为f(x)＝sinωx＋3cosωx＝2sin?ωx＋3?，
??π??π??π
ω＋???所以f3＝2sin3＝0， 3?????
ππ12πππ
所以3ω＋3＝kπ(k∈Z)，ω＝3k－1，k∈Z，又2·ω≥2－6，ω>0，所以ω＝2.
答案：2
11．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2. (1)求f(x)的单调递增区间；
?π3π?(2)当x∈?4，4?时，求函数f(x)的最大值，最小值．
??π??
2x＋?解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin， 4???πππ
令2kπ－2≤2x＋4≤2kπ＋2，k∈Z， 3ππ
得kπ－8≤x≤kπ＋8，k∈Z.
3ππ??
故f(x)的单调递增区间为?kπ－8，kπ＋8?，(k∈Z)．
??