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FVCOM模型简介及其应用实例
摘要：通过对FVCOM水动力模型基本特点的分析，深入探究了在动力模型中常用的网格选取、方程组离散求解和选取三维水流模式坐标等方式方法。进一步分析了FVCOM在长江、珠江等河口地带对模拟潮汐、盐度等海洋现象、要素的用途。
关键词：FVCOM模型 有限体积法 σ垂向坐标 模型应用
1 引言
FVCOM(Finite Volume Coastal Ocean Model)是美国Massachusetts Dartmouth州立大学陈长胜所领导的研究小组于2000年成功建立的海洋环流与生态模型。模型包含动量方程、连续方程、温盐守恒方程以及状态方程，数值模型采用有限体积法（FVM），优点为计算精确快捷，并且可以较好地拟合海岸线边界和海底地形。
FVCOM由于其优越性，现在已经成为可以并行计算的模块化的可适用不同需求的模型。本文将着重介绍FVCOM模型的特点及方程，并列举几个应用实例，介绍FVCOM在近海研究中的主要应用方向。
2 FVCOM模型特点
FVCOM模型采用有限体积法对方程进行离散，综合了现有海洋研究中的有限差分和有限元模型的优点。模型在水平方向上采用无结构化非重叠的三角形网格，在垂向上使用?坐
标或者?-z混合坐标，使用干湿判别法处理潮滩移动边界。FVCOM模型使用2.5阶湍流闭合子模型来对控制方程进行封闭，并且分裂外模内模以节省计算时间。下面将对这6个特点分别进行介绍。
2.1无结构化非重叠的三角形网格
无结构化网格是指网格区域内的内部点不具有相同的毗邻单元。即与网格剖分区域内的不同内点相连的网格数目不同。与结构化网格相比，无结构化网格可以方便的拟合复杂的边界，也可以根据实际需要与进行局部加密，这个优点使其在研究岛屿众多，近岸岸线复杂的问题时表现尤为突出。
非重叠网格指任意两毗邻单元见没有重叠区域，便于计算网格数目。
图1 FVCOM三角网格设计
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2.2离散方法
因为计算机不能处理连续问题，所以有必要对海洋原始方程组进行离散求解，目前常用的离散方法主要为以下三种。 2.2.1有限差分法
有限差分法（FDM）是一种比较成熟和常用的离散方法，简单来说就是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，在微分方程中用差商代替偏导数，得到相应的差分方程，通过解差分方程得到微分方程解的近似值。 2.2.2 有限元法
有限元法（FEA）将定解区域看作很多不规则单元，每个单元的顶点被称为节点。对每一单元假定近似解（插值法），推导满足条件，得到包含有限个待定节点参量的简单场函数。通过能量方程然或者加权余量法建立离散方程，最终解出有限元法的数值解。不考虑整个定义域的复杂边界。
2.2.3 有限体积法
有限体积法（FVM）将定解区域划分为不重叠的控制体积，每个网格点周围有一个控制体积，将待解微分方程对每个控制体积积分得到离散方程，方程中的未知数为节点上因变量的数值。FVM得到的离散方程要求因变量在每个控制体积上都有积分守恒，这也就确保了在整个区域上的积分守恒。
FDM的好处在于直观，理论成熟，易于编程和并行；FEM适合处理复杂区域。但是FDM只考虑网格点上的值，不考虑值在网格点间的变换；FEA内存和计算量巨大。FVM结合了FDM和FEM的优点，在数值计算中，既可以像FEA一样使用灵活的几何结构，又具有FDM数值离散上简单的特点。FEA在复杂区域的适应性对FVM毫无优势可言，FVM还具有FEA不具有的物理量守恒性，物理概念明显的这些优势。 2.3垂向坐标
三维水流模式的垂向坐标一般分为等平面（z）坐标、等密度（ρ）坐标和地形拟合（σ）坐标。
2.3.1等平面（z）坐标
图2. 三维水流模型垂向分层示意
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Z坐标模式下的方程形式简单，便于数值离散。海水速度及温度的水平变化尺度远大于垂直变化尺度，z坐标在一定程度上符合变化规律。水平压强梯度力很容易求得，并不会引入截断误差。但是在海底，等z面会和海底地形相交，在
网格离散时出现许多空洞，在浅水区域，由于采用绝对分层，很难满足必要的垂直分辨率。浅水区潮差比较大时，必须考虑自由面的变化，很容易造成能量和物质的伪变化。Z坐标系下也很难反映沿倾斜密度面的物质运动过程。
2.3.2等密度面（ρ）坐标
由于海洋内部的物质基本沿着等密度面的方向传输，因此等密度模型（即ρ模型）可以很好地反映这一动力过程。等密度坐标海洋模型对密度流有很高的数值精度,能较好地刻画海洋中的锋面和层结。ρ模型也很方便地计算水平压强梯度力。但是ρ坐标在混合层和底部边界层的分辨率较低（冬季浅海），因而在这些区域的表达较差。ρ坐标的使用也会使得非线性状态方程变得繁琐。 2．3.3地形拟合（σ）坐标
地形拟合（σ）坐标最早出现在大气研究中，后来被引入海洋领域。σ坐标变换定义如下：
其中ξ为自静止海面向上起算的海面起伏（即潮位），H为海底到海平面距离，z为垂向坐标，D为选定水柱的总长度。σ的变化范围为-1（底部）到0（表面）。
与传统的z坐标系相比, σ坐标系统能很好地改变垂向分辨率欠缺的问题,但是并不能很好的反应表面混合层。这是因为，在深水区水平相邻网格点之间的垂向网格间距相差较大，相比较z坐标而言，其分辨率并不高。当然，这个缺陷可以通过变σ分层（通常称为s坐标)来改进，这样，即使远离海岸的海域，其表面混合层也可以保证一定的分辨率。
由于方程经过坐标变换，沿着倾斜密度面的对流项和扩散项变得更加繁琐。在地形变化剧烈的地方，计算水平压强梯度力时，精度往往很难保证。因为等σ面一般不是水平面，而水平压强梯度力垂直于重力方向，这样水平压强梯度力在σ等值面就会有一个投影。在大陆架海域，σ面坡度达到1/100~1/10,在这样的坡度下，σ坐标变换下的斜压梯度力会有较大截断误差。这也是σ比较明显的缺陷。
图3直角坐标系图解：x：东；y：北；z：竖直向上
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2.4干湿判别法
干湿判断法根据计算点的水深以及相邻点的水深和水位值判别该计算点的干湿，用以确
定计算区域由于水位变化产生的动边界。单元水深<0.005m的，为干单元，不参与计算；单元水深>0.1m的，为湿单元，参与计算；单元水深在0.005-0.1m之间的，为半湿单元，质量通量参与计算，动量通量为0。 2.5阶湍流闭合子模型
在FVCOM的动量方程中，存在一个Km（垂向涡动粘性系数）项，此项在实际探测中很难测定，就算测定不同地点也会有很大差异。引入2.5阶湍流闭合子模型就是用来近似垂向涡动粘性系数，使方程中的未知数个数等于方程个数，从而使方程闭合。
2.6内外模分离
研究海水运动时，海水表面的重力波称为外重力波，也被称作潮波，对于外重力波的计算无需考虑垂向坐标。海平面以下的重力波称为内重力波，也就是海洋内波。对于海洋内波的计算需要考虑深度因素。
FVCOM外模式为二维，采用短的时间步长计算水位和垂直平均流速，水位直接提供给内模态计算使用，垂直积分流速用来校正三维流速，外模态可从内模态获取底应力以及斜压项和对流项的垂直积分。内模式为三维，采用长的时间步长计算三维流速、温度、盐度和湍流参数。这样设置比完全三维计算节省很大计算量。可进行2D，3D诊断和3D的斜压模式的计算。
3控制方程
控制方程组由动量方程、连续方程、温度、盐度方程和密度方程组成。
动量方程
压强方程
连续方程
盐度方程
温度方程
其中在直角坐标系中x，y，z分别表示东，北和竖直坐标轴；u，v，w是x，y，z方向