发布时间 : 星期三 文章宏观经济学 第七章 习题答案更新完毕开始阅读7a5b4ae95ef7ba0d4a733bcb
关于第一个市场： 根据MR1＝MC，有
120－20Q1＝2Q＋40
即 22Q1＋2Q2＝80 关于第二个市场： 根据MR2＝MC，有
50－5Q2＝2Q＋40
即 2Q1＋7Q2＝10
由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝3.6，Q2＝0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场的价格分别为：P1＝84，P2＝49。
在实行三级价格歧视的时候厂商的总利润为
π＝(TR1＋TR2)－TC
＝P1Q1＋P2Q2－(Q1＋Q2)2－40(Q1＋Q2) ＝84×3.6＋49×0.4－42－40×4＝146
(2)当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR＝MC，有
64－4Q＝2Q＋40
解得 Q＝4
将Q＝4代入市场反需求函数P＝64－2Q，得
P＝56
于是，厂商的利润为
π＝P·Q－TC＝56×4－(42＋40×4)＝48
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q＝4，价格为P＝56，总的利润为π＝48。
(3)比较以上(1)和(2)的结果，即将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一定价的两种做法相比较，可以清楚地看到，他在两个市场实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润(因为146＞48)。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。
7. 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC＝0.001Q3－0.51Q2＋200Q；如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(即教材第187页图7—10中的D曲线)为P＝238－0.5Q。求：
(1)该厂商长期均衡时的产量与价格。
(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线(即教材第187页图7—10中的d曲线)上的需求的价格点弹性值(保留整数部分)。
(3)如果该厂商的主观需求曲线(即教材第187页图7—10中的d曲线)是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。
解答：(1)由题意可得
LAC＝⺌eq \\f(LTC,Q)⺌＝0.001Q2－0.51Q＋200
LMC＝⺌eq \\f(dLTC,dQ)⺌＝0.003Q－1.02Q＋200
且已知与份额需求曲线D相对应的反需求函数为P＝238－0.5Q。
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡点，D曲线与LAC曲线相交(因为π＝0，且市场供求相等)，即有LAC＝P，于是有
2
0.001Q－0.51Q＋200＝238－0.5Q
解得 Q＝200(已舍去负值)
将Q＝200代入份额需求函数，得
P＝238－0.5×200＝138
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化的长期均衡时的产量Q＝200，价格P＝138。 (2)将Q＝200代入长期边际成本LMC函数，得
2
LMC＝0.003Q－1.02Q＋200 ＝0.003×2002－1.02×200＋200 ＝116
因为厂商实现长期利润最大化时必有MR＝LMC，所以，亦有MR＝116。
再根据公式MR＝P⺌eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))⺌，得
116＝138⺌eq \\b\\lc\\(\\rc\\)(\\a\\vs4\\al\\co1(1－\\f(1,ed)))⺌
解得 ed≈6
所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性ed≈6。 (3)令该厂商的线性的主观需求曲线d的函数形式为P＝A－BQ，其中，A表示该线性需求曲线d的纵截距，－B表示斜率。下面，分别求A值与B值。
根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，有ed＝⺌eq \\f(P,A－P)⺌，其中，P表示线性需求曲线d上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由ed＝⺌eq \\f(P,A－P)⺌，得
6＝⺌eq \\f(138,A－138)⺌
解得 A＝161
此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求曲线d的斜率的绝对值可以表示为
B＝⺌eq \\f(A－P,Q)⺌＝⺌eq \\f(161－138,200)⺌＝0.115
于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为
P＝A－BQ＝161－0.115Q
或者 Q＝⺌eq \\f(161－P,0.115)⺌
8.在某垄断竞争市场，代表性厂商的长期成本函数为LTC＝5Q3－200Q2＋2 700Q，市场的需求函数为P＝2 200A－100Q。
2
求：在长期均衡时，代表性厂商的产量和产品价格，以及A的数值。 解答：由已知条件得
LMC＝15Q2－400Q＋2 700 LAC＝5Q2－200Q＋2 700 MR＝2 200A－200Q
由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P(因为π＝0)，故得以下方程组
⺌eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(15Q2－400Q＋2 700＝2 200A－200Q
5Q2－200Q＋2 700＝2 200A－100Q))⺌
解得Q＝10，A＝1。
代入需求函数，得P＝1 200。
9.某寡头行业有两个厂商，厂商1的成本函数为C1＝8Q，厂商2的成本函数为C2＝0.8Q⺌eq \\o\\al(2,2)⺌，该市场的需求函数为P＝152－0.6Q。
求：该寡头市场的古诺模型解。(保留一位小数。) 解答：厂商1的利润函数为 π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1 ＝144Q1－0.6Q⺌eq \\o\\al(2,1)⺌－0.6Q1Q2
厂商1利润最大化的一阶条件为
⺌eq \\f(?π1,?Q1)⺌＝144－1.2Q1－0.6Q2＝0
由此得厂商1的反应函数为
Q1(Q2)＝120－0.5Q2(1)
同理，厂商2的利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q2－0.8Q⺌eq \\o\\al(2,2)⺌ ＝152Q2－0.6Q1Q2－1.4Q⺌eq \\o\\al(2,2)⺌
厂商2利润最大化的一阶条件为
⺌eq \\f(?π2,?Q2)⺌＝152－0.6Q1－2.8Q2＝0
由此得厂商2的反应函数为
Q2(Q1)＝54.3－0.2Q1(2)
联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组
⺌eq \\b\\lc\\{\\rc\\ (\\a\\vs4\\al\\co1(Q1＝120－0.5Q2 Q2＝54.3－0.2Q1 ))⺌
得古诺解：Q1＝103.1，Q2＝33.7。
10.某寡头行业有两个厂商，厂商1为领导者，其成本函数为C1＝13.8Q1，厂商2为追随者，其成本函数为C2＝20Q2，该市场的需求函数为P＝100－0.4Q。
求：该寡头市场的斯塔克伯格模型解。 解答：先考虑追随型厂商2，其利润函数为
π2＝TR2－C2＝P·Q2－C2＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q2－20Q2
＝80Q2－0.4Q1Q2－0.4Q⺌eq \\o\\al(2,2)⺌
其利润最大化的一阶条件为
⺌eq \\f(?π2,?Q2)⺌＝80－0.4Q1－0.8Q2＝0
其反应函数为
Q2＝100－0.5Q1(1)
再考虑领导型厂商1，其利润函数为
π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[100－0.4(Q1＋Q2)]Q1－13.8Q1
并将追随型厂商2的反应函数式(1)代入领导型厂商1的利润函数，于是有
π1＝[100－0.4(Q1＋100－0.5Q1)]Q1－13.8Q1＝46.2Q1－0.2Q⺌eq \\o\\al(2,1)⺌
厂商1利润最大化的一阶条件为
⺌eq \\f(?π1,?Q1)⺌＝46.2－0.4Q1＝0
解得Q1＝115.5。
代入厂商2的反应函数式(1)，得
Q2＝100－0.5Q1＝100－0.5×115.5＝42.25
最后，将Q1＝115.5，Q2＝42.25代入需求函数，得市场价格P＝100－0.4×(115.5＋42.25)＝36.9。
所以，此题的斯塔克伯格解为
Q1＝115.5 Q2＝42.25 P＝36.9
11.某寡头厂商的广告对其需求的影响为：
P＝88－2Q＋2⺌eq \\r(A)⺌
对其成本的影响为：
C＝3Q2＋8Q＋A
其中A为广告费用。