发布时间 : 星期二 文章22、2020版高考数学(理科)大一轮精准复习精练：6.2 等差数列 Word版含解析更新完毕开始阅读7a1c598259fafab069dc5022aaea998fcc2240be
6.2 等差数列
挖命题 【考情探究】
5年考情
考点
内容解读
考题示例
考向
关联考点
热度 预测
2018课标Ⅰ,4,5等差数列的通项公式
1.等差数
列的通项①理解等差数列的概念. 公式与前②掌握等差数列的通项公n项和公式与前n项和公式. 式
③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.
2.等差数列的性质
④了解等差数列与一次函数的关系
分 2018课标Ⅱ,17,12分 2017课标Ⅰ,4,5
分
2017课标Ⅲ,9,5
分
2016课标Ⅰ,3,5
分 2014课标Ⅰ,17,12分
及前n项和公式 等差数列的通项 公式、前n项和公式
以
及等差数列的性质 求等差数列的公差 等差数列的通项公 式及前n项和公式 等差数列的通项公 式及前n项和公式 证明等差数列
等比数列
由an与Sn的关系 求数列的通项公式
★★★
分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前n项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查等差数列定义、通项公式、前n项和公式及性质,分值约为5分,属中低档题.
破考点 【考点集训】
考点一 等差数列的通项公式与前n项和公式
1.(2018安徽皖南八校第三次(4月)联考,4)已知等差数列{an}中,a2=1,前5项和S5=-15,则数列{an}的公差为( ) A.-3 B.- C.-2 D.-4
答案 D
2.(2017安徽合肥二模,7)已知
是等差数列,且a1=1,a4=4,则a10=( )
A.- B.- C. D.
答案 A
3.(2018河南濮阳二模,7)已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项的值为( )
A. B. C.1 D.
答案 D
考点二 等差数列的性质
1.(2018山西太原一模,5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9=( ) A.3 B.9 C.18 D.27 答案 D
2.(2017河南百校联盟模拟,5)等差数列{an}中,Sn是其前n项和,a1=-9,-=2,则S10=( ) A.0 B.-9 C.10 D.-10 答案 A
3.(2018河北唐山第二次模拟,7)设{an}是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( ) A.2X+Z=3Y B.4X+Z=4Y C.2X+3Z=7Y D.8X+Z=6Y 答案 D
炼技法 【方法集训】
方法1 等差数列的判定与证明
1.(2018山东济宁第一次模拟,11)设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1(n≥2且n∈N),则a18=( )
*
A. B. C.3 D.
答案 B
2.(2017山东淄博淄川中学4月模拟,19)已知数列{an}满足a1=1,an+1=1-,其中n∈N.
*
(1)设bn=,求证:数列{bn}是等差数列,并求出{an}的通项公式;
(2)设cn=,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn<对于n∈N恒成
*
立?若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由. 解析 (1)∵bn+1-bn=列, 又b1=
=2,∴bn=2+(n-1)×2=2n.
-=
-=
-=2,∴数列{bn}是公差为2的等差数
∴2n=(2)cn=
,解得an=. 由
(1)
=2
,∴Tn=2
+
+
可+…+
+
得=2
=,∴cncn+2=×
<3.
要使得Tn<对于n∈N恒成立,只要3≤
*
,即≥3,解得m≥3或m≤-4,且m为正整
数,故m的最小值为3.
方法2 等差数列前n项和的最值问题
1.(2018江西赣中南五校联考,4)在等差数列{an}中,已知a3+a8>0,且S9<0,则S1、S2、…、S9中最小的是( ) A.S5 B.S6 C.S7 D.S8 答案 A
2.(2018广东汕头模拟,8)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=9,-=-4,则Sn取最大值时的n为( )
A.4 B.5 C.6 D.4或5 答案 B
3.(2018湖南永州三模,11)已知数列{an}是等差数列,前n项和为Sn,满足a1+5a3=S8,给出下列结论:
①a10=0;②S10最小;③S7=S12;④S20=0. 其中一定正确的结论是( )
A.①② B.①③④ C.①③ D.①②④ 答案 C
过专题 【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 等差数列的通项公式与前n项和公式
1.(2018课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 答案 B
2.(2016课标Ⅰ,3,5分)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( ) A.100 B.99 C.98 D.97 答案 C
3.(2018课标Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15. (1)求{an}的通项公式; (2)求Sn,并求Sn的最小值.