发布时间 : 星期三 文章江苏省高考数学二轮复习专题训练：专题八 高考数学题型训练更新完毕开始阅读7a0abbe8773231126edb6f1aff00bed5b8f373f5
专题八 高考数学题型训练 第22讲 高考题中的填空题解法
ππa·b11. 解析：c·a＝0，(a－b)·a＝0，∴ a·b＝1，cos〈a，b〉＝＝，故夹角为. 3|a||b|23π2512. 解析：cosx＝，tanx＝，tan(x＋y)＝1，根据角的范围和角所对应的三角函数452值，从而确定角的大小．
3.
737 解析：这是一道古典概率，用对立事件的概率来做，故概率P＝1－＝. 101010
4. 2 解析：画出圆及上面的6个等分点，利用向量数量积公式可以得出正确结论． 5. ①②④
10 000?y
x＋6. 240 解析：＝440－?x?≤440－200＝240，当且仅当x＝100时取等号． ?x7. －1 解析：根据条件确定a＞1,0＜b＜1，在同一直角坐标系中画出函数y＝ax，y＝
b－x的图象，可得出正确的结果．
8. ①③⑤
9.
43
解析：题中的信息说明答案唯一，取符合题意的特殊三角形：等边三角形． 7
10. a∈[2，＋∞) 解析：作函数y＝2x－x2和函数y＝(a－1)x的图象，从图象可知a－1≥1.
11. ②③④ 解析：对于①，若f(x1)＝f(x2)，则x1＝±x2，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．
12. ?
2?
解析：当P点为短轴端点时，∠F1PF2达到最大值，故c＞b，
?2，1?
c22
∴ c2＞a2－c2，∴ ＞，故椭圆离心率的取值范围是?，1?.
a2?2?本题通过取特殊点，利用数形结合而得到正确的结果．
4±16－4n
13. 3或4 解析：由求根公式得x＝＝2±4－n，因为x是整数，即2±4－n
2为整数，所以4－n为整数，n≤4，又因为n∈N＋，取n＝1,2,3,4验证可知n＝3,4符合题意；反之n＝3,4时，可推出一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根．
16
x＋?＋|x2－4x| 14. (－∞，8] 解析：不等式可转化为a≤?x??
16
对x∈[1,8]恒成立，而|x2－4x|在x＝4时最小值0，x＋在x＝4时也取最小值8，故a≤8.
x
第23讲 高考题中的解答题解法
1. (1) 证明：∵ m∥n，∴ asinA＝bsinB，
ab
即a·＝b·，其中R是△ABC外接圆半径，∴ a＝b.
2R2R∴ △ABC为等腰三角形． (2) 解：由题意可知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0， ∴ a＋b＝ab.
由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab 即(ab)2－3ab－4＝0.
∴ ab＝4(舍去ab＝－1)． 11π∴ S＝absinC＝·4·sin＝3.
223
2. 证明：(1) ∵ 底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴ AB＝AD＝AC＝a.在△PAB中， ∵ PA2＋AB2＝2a2＝PB2，
∴ PA⊥AB，同时PA⊥AD.又AB∩AD＝A， ∴ PA⊥平面ABCD.
(2) 作EG∥PA交AD于G，连结GF. 则
AGPEBF＝＝， GDEDFC
∴ GF∥AB.AB平面PAB，GF平面PAB, ∴ GF∥平面PAB. 同理EG∥平面PAB，GF∩EG＝G. ∴ 平面EFG∥平面PAB， 又EF平面EFG， ∴ EF∥平面PAB.
3. 解：(1) 设年销售量为x件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润y1，y2分别为：
y1＝10×x－(20＋mx)＝(10－m)x－20,0≤x≤200且x∈N，定义域为{x|0≤x≤200，x∈N}．
y2＝18×x－(40＋8x)－0.05x2＝－0.05x2＋10x－40.
∴ y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.定义域为{x|0≤x≤120，x∈N}． (2) ∵ 6≤m≤8，∴ 10－m＞0，∴ y1＝(10－m)x－20为增函数． 又0≤x≤200，x∈N，∴ x＝200时，生产A产品有最大利润为 (10－m)×200－20＝1 980－200m(万美元)． 又y2＝－0.05(x－100)2＋460,0≤x≤120，x∈N.
∴ x＝100时，生产B产品有最大利润为460(万美元) 作差比较：(y1)max－(y2)max＝(1 980－200m)－460 ＞0，6≤m＜7.6??
＝1 520－200m?＝0，m＝7.6
??＜0，7.6＜m≤8
所以：当6≤m＜7.6时，投资生产A产品200件可获得最大年利润；
当m＝7.6时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润； 当7.6＜m≤8时，投资生产B产品100件可获得最大年利润． x2y2
4. 解：(1) 设点P(x，y)，曲线E是椭圆，其方程为＋＝1.
43(2) 设直线l方程为y＝kx＋3.令y＝0，得A?－
?
3?，0. k?
?y＝kx＋3
由方程组?2可得3x2＋4(kx＋3)2＝12，即(3＋4k2)x2＋83kx＝0.所以xM
2
?3x＋4y＝12
83k＝－ ，
3＋4k2
?－83k，－83k2＋3??－83k，83k2－3?所以M??，N?3＋4k23＋4k2?，
3＋4k2?3＋4k2???
83k2
23－
3＋4k23
所以kDN＝＝. 4k83k
3＋4k2直线DN的方程为y＝
343k?x＋3.令y＝0，得B?－，0 4k3??
43k3
所以OA·OB＝－·－＝4.故OA·OB的定值4.
3k
5. 解：(1) f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)，
因为x∈(－∞，＋∞)，f′(x)≥m，即3x2－9x＋(6－m)≥0恒成立， 33
所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－，即m的最大值为－.
44
(2) 因为当x＜1时，f′(x)＞0，当1＜x＜2时，f′(x)＜0，当x＞2时，f′(x)＞0；所5
以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a，当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.
2
故当f(2)＞0或f(1)＜0时，方程f(x)＝0仅有一个实根． 5
解得a＜2或a＞. 2
6. (1) 解：∵ 点(n，Sn)在函数y＝x2的图象上，∴ Sn＝n2(n∈N*)
当n＝1时，a1＝S1＝12＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1， a1＝1也适合，∴ {an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．
＋
(2) 证明：∵ bn＝6bn－1＋2n1(n≥2)，
＋
6bn－1＋2n1bn－1bn?bn－1?∴ n＋1＝＋1＝3n－1＋3＝3?n－1＋1?(n≥2)． n
222?2?∵ b1＝a1＋3＝4，∴
b1
＋1＝3， 21
?bn?
∴ ?2n＋1?是首项为3，公比为3的等比数列． ?
?
∴
bn－
3n1＝3n，∴ bn＝6n－2n(n∈N*)． n＋1＝3·2
c1c2c3cn
＋＋＋…＋， b1＋2b2＋22b3＋23bn＋2n
(3) 解：由(2)得bn＋2n＝6n， 由题意得n∈N*均有an＋1＝∴ an＝
cn－1c1c2c3
＋＋＋…＋－(n≥2)， b1＋2b2＋22b3＋23bn－1＋2n1
cn
＝2(n≥2)，cn＝2·6n(n≥2)． n
bn＋2
∴ an＋1－an＝
?18?n＝1?，?c1
又∵ a2＝＝3，∴ c1＝3(b1＋2)＝3·6＝18，cn＝?n *?.b1＋2?2·6?n≥2，n∈N?
2c1＋c2＋c3＋…＋c2 011＝18＋2(62＋63＋64＋…＋62 011)＝6＋2(6＋62＋63＋…＋62 011)＝
5(62 012＋9)．