发布时间 : 星期六 文章江苏省高考数学二轮复习专题训练：专题八 高考数学题型训练更新完毕开始阅读7a0abbe8773231126edb6f1aff00bed5b8f373f5
3.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)
项目类别 A产品 B产品 年固定成本 20 40 每件产品成本 m 8 每件产品销售价 10 18 每年最多可生产的件数 200 120 其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6,8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
(1) 写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1、y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；
(2) 如何投资才可获得最大年利润？请你作出规划.
4. 在直角坐标系xOy中，动点P到定点F(1,0)的距离与到定直线m：x＝4的距离之1
比为，记动点P的轨迹为曲线E.
2
(1) 求曲线E的方程；
(2) 记曲线E与y轴的正半轴交点为D，过点D作直线l与曲线E交于另一点M，与x轴交于点A(不同于原点O)，点M关于x轴的对称点为N，直线DN交x轴于点B.试探究OA·OB是否为定值？若是定值，请求出该定值，否则请说明理由．
9
5.设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.
2
(1) 对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求实数m的最大值； (2) 若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)在函数y＝x2的图象上，数列{bn}满
＋
足bn＝6bn－1＋2n1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＋3.
(1) 求数列{an}的通项公式；
?bn?
(2) 证明列数?2n＋1?是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
?
?
c1c2c3cn
(3) 设数列{cn}满足对任意的n∈N*，均有an＋1＝＋＋＋…＋成
b1＋2b2＋22b3＋23bn＋2n
立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2 011的值．
滚动练习(八)
1. 已知集合P∪M＝P，则实数a的取值范围是________．
2. 某老师从星期一到星期五每天收到信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
1
3. 在等比数列{an}中，a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝________.
24.
→→
5.已知D是△ABC边BC的中点，AB＝2，AC＝3，则AD·BC＝________.
6.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．
7.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点．下列命题中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点； ③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线．
8.设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是________．
x2y2a2
22
9.过双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)(c>0)作圆：x＋y＝的切线，切点为
ab43－sin70°
＝________.
2－cos210°
P＝{x︱x2≤1}(x∈R)，M＝{a}．若
→1→→
E，直线FE交双曲线右支于点P.若OE＝(OF＋OP)，则双曲线的离心率为________．
2
10.若关于x的不等式x2<2－|x－t|至少有一个负数解，则实数t的取值范围是________．
→→
11.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，AB·AC＝8，∠BAC＝θ，a＝4.
(1) 求bc的最大值及θ的取值范围；
π?
＋θ＋2cos2θ－3的最值． (2) 求函数f(θ)＝23sin2??4?
12.某生产旅游纪念品的工厂，拟在2011年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2011年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润＝收入－生产成本－促销费用)
(1) 求出x与t所满足的关系式；
(2) 请把该工厂2011年的年利润y万元表示成促销费用t万元的函数； (3) 试问：当2011年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
13. 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10. 设A(5,0)，过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S.
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 求证直线SQ过x轴上一定点B；
(3) 若过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程．
an＋an＋2
14.定义：对于任意n∈N*，满足条件≤an＋1且an≤M(M是与n无关的常数)的无
2穷数列{an}称为T数列．
(1) 若an＝－n2(n∈N*)，证明：数列{an}是T数列；
(2) 设数列{bn}的通项为bn＝24n－3n，且数列{bn}是T数列，求M的取值范围；
1
(3) 设数列cn＝q－(n∈N*)，问数列{cn}是否是T数列？请说明理由．
n－p