发布时间 : 星期日 文章2020高考数学热点集中营 热点22 选修平面几何问题 选修1 新课标更新完毕开始阅读7a066e23dfccda38376baf1ffc4ffe473368fd39
【两年真题重温】
(Ⅰ) 证明：C，B，D，E四点共圆；
(Ⅱ) 若∠A?90?，且m?4，n?6，求C，B，D，E
所在圆的半径． 【解析】本题考查了四点共圆的判定与圆的性质．
(Ⅰ)连结DE，根据题意在?ADE和?ACB中，AD?AB?mn?AE?AC， 即
ADAE． 又?DAE??CAB，从而?ADE∽?ACB． ?ACAB因此?ADE??ACB．所以C，B，D，E四点共圆．
2CGEM(Ⅱ)m?4，n?6时，方程x?14x?mn?0的两根为x1?2， x2?12． 故AD?2，AB?12．
ADB．
【2020?新课标全国理，22】【2020?新课标全国文，22】
?，过C点的圆切线与BA的延长线交于EAC?BC如图，已经圆上的弧?点，证明：
（Ⅰ）?ACE??BCD； （Ⅱ）BC?BE?CD.
解：命题意图：本题主要考查几何选讲中圆、三角形相似等知识，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题.
2?,所以?BCD??ABC. AC?BC（I）因为?
又因为EC与圆相切于点C，故?ACE??ABC， 所以?ACE??BCD.
（II）因为?ECB??CDB,?EBC??BCD,
所以?BDC∽?ECB，故即BC?BE?CD.
2BCCD， ?BEBC【最新考纲解读】
1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理． 2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理．
3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理. 4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆)．
定理 在空间中，取直线l为轴，直线l′与l相交于O点，其夹角为α，l′围绕l旋转得到以O为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面π，若它与轴l交角为β(π与l平行，记β＝0)，则： (1)β>α，平面π与圆锥面的交线为椭圆； (2)β＝α，平面π与圆锥面的交线为抛物线； (3)β<α，平面π与圆锥面的交线为双曲线． 6．利用Dandelin双球(这两个球位于圆锥的内部，一个位于平面π的上方，一个位于平面π的下方，并且与平面π及圆锥面均相切)证明上述定理(1)情况． 【回归课本整合】 一、相似三角形 1．相似三角形
①性质定理1 相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于相似比． ②性质定理2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
相似三角形对应角的平分线的比，外接圆直径的比、周长的比，内切圆直径的比、周长的比都等于相似比．
2．圆心角定理
圆心角的度数等于它所对的弧的度数． 3．圆周角定理
6．圆内接四边形
(1)圆内接四边形性质定理
①对角互补．②外角等于它的内对角 (2)圆内接四边形判定定理
如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边形内接于圆．
推论 如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形四个顶点共圆． 【方法技巧提炼】
3．同一法：先作出一个满足命题结论的图形，然后证明图形符合命题已知条件，确定所作图形与题设条件所指的图形相同，从而证明命题成立．
4.证明多点共圆，当两点在一条线段同侧时，可证它们对此线段张角相等，也可以证明它们与某一定点距离相等；如两点在一条线段异侧，则证明它们与线段两端点连成的凸四边形对角互补．
例1 如图，已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF. (1)证明B、D、H、E四点共圆； (2)证明CE平分∠DEF.
【证明】 (1)在△ABC中，因为∠B＝60°，所以∠BAC＋∠BCA＝120°.
因为AD，CE是角平分线， 所以∠HAC＋∠HCA＝60°. 故∠AHC＝120°.
于是∠EHD＝∠AHC＝120°，
所以∠EBD＋∠EHD＝180°，所以B、D、H、E四点共圆． (2)
例2 如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P. (1)求证：AD∥EC；
(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长． 【解】 (1)证明：连接AB(图略)，