发布时间 : 星期一 文章考研数学基础串讲讲义更新完毕开始阅读79bc71c890c69ec3d5bb75ca
?570???【例1】 化A=?490?为行最简阶梯阵 ?360????570??100?????【分析】r(A)=2.A??490???010? ?000??000??????12??25?【例2】 化A=
?0?1??303??4?为行最简阶梯型阵 1??2?【分析】r(A)≤3
?123??10????0910?→?01?0?11??00????000??000??0? 1??0?思维容量+计算量=const
??七种未定式?f(x)?2、计算型问题??泰勒公式
?x?数列极限?n①七种未定式
?0?00（，，?0，???，?，0，1） 0?0≠0 1≠1
0?1），，?0.洛必达+泰勒.
0?【例1】limx?0ex2?e2?2cosxx【分析】化简先行—方法主要有三：
2?sinx(sinx?x)1°lim 3x?0tanx40（） 0sinx?x=2lim 3x?0tanx2=?
6?及时提出极限不为0的因式.
2°limx?01?3x?31?5xx?
?1?x?-1~αx
??1?x?=1+αx+o(x)
?1?3x??1?5x?12131-1~3x
21-1~5x 3故，原式=limx?01?3x?1??31?5x?1x3?
（能不能拆，拆开再说） =limx?01?3x?1x-limx?01?5x?1x
35=- 231=- 6?善于使用等价无穷小替换。
3°limex(1?1x???
)x2x1=limex((1?x???
)x)xxex=limx=1 x???e?sinxlim?1??x?0x善于使用重要极限。 ???lim(1?1)x?e?x?x??同学们，上述做法对嘛？如果你说对，那么就中了命题人的圈套了。同学们，重要极限不重要！ 来看注解吧~
【注】上述错误在于：
人为地制造同一极限号后，x趋向的先后顺序.
?必须x同时趋向。
【正解】u(x)v(x)?幂指函数.
vu100%evlnu
lim原式=x???=
eex1x2ln(1?)
x2ex??lim[x?xln(1?)]1x
=e12?善于利用恒等变形。
x2回头来看例1
elimx?0?e2?2cosxx4
=x?0elim2?2cosx(ex2?2?2cosx?1)x4