发布时间 : 星期四 文章考研数学基础串讲讲义更新完毕开始阅读79bc71c890c69ec3d5bb75ca
?二阶行列式是以两个行向量为邻边的平行四边
形的面积。
a11a21a31?a12a22a32a13a23a33
三阶行列式是以三个三维向量为邻边的平行六
面体的体积。
☆ n阶行列式是以n个n维向量为邻边拼成的
的n维图形的体积。 ②行列式的性质
1） 某行元素全为0?|A|=0 2） 某两行元素对应成比例?|A|=0 3） 互换两行元素?行列式添负号。 1223=? 23124） 某行乘以k≠0
?1?1k?2=k?2 ?3?35） 某行的k倍加到另一行?行列式值不变
即：sa11a21a12a22?a11a21?ka11a12a22?ka12?s'
6） 单行可拆性（可加性）
?1?1?1?1??2??1??2 ?2?2?27）A?AT?行列性质相同。（行列式经过转置，其值不变）
☆③重要结论—行列式是由向量拼成
??Dn?A?0?组成A的向量全独立.(线性无关) ??线性相关???Dn?A?0?组成A的向量至少一个多余￡④矩阵的本质
英语系 机械系男生 ?296?1） 表面上，?984?
女生 ??表达系统信息
kAn?n?knAn?n 2)本质上，秩(A)=r(A) 引入秩的定义：
??若?k阶子式不为0，?r?A??k。??k个独立向量?有且仅有k个独立向量??但?（k?1）阶子式全为0。??K?1个向量其中至少一个多余?
☆换言之，秩(A)=r(A)是指组成A的独立向量个数。
?123???1°如?021? ?006???2°化A为行阶梯型阵（行最简阶梯型阵）
① 若A满足
??1?若有0行，全在下方 ???2?从行上看，自左边起出现连续0的个数自上而下严格单增。称A为行阶梯型阵.
?7?0?如：?0??0?0??1?0??0??0?0?0253??0?137?0520?
?0000?0000??07118??0173?0002?
?0000?0000??② 进一步地，若A还满足
?3）台角位置元素为1 ??4）台角正上方元素全为0称A为行最简阶梯阵。
?1?0??0??0?0?0050?0130??0001?
?0000?0000??③ 初等行变换
?123??216?1） 互换?????
?216??123?2） 倍乘?213????4?2?6?
?123??123?3） 倍加?????
?216??0?30?④ 任何可逆矩阵A一定可以通过若干次初等行换
化成同阶单位阵E ?***??10????***???01?***??00???0??0??E 1??