发布时间 : 星期四 文章2019届高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练60文更新完毕开始阅读798fc48d773231126edb6f1aff00bed5b9f37397
层级快练(六十)
12
1．抛物线x＝y的焦点到准线的距离是( )
2A．2 1C. 2答案 D
解析 抛物线标准方程x＝2py(p>0)中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p1
＝，故选D. 4
2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是( ) 9422
A．y＝－x或x＝y
239422
C．y＝x或x＝－y
23答案 A
9422
解析 设抛物线的标准方程为y＝kx或x＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，
239422
∴y＝－x或x＝y，选A.
23
3．若抛物线y＝ax的焦点坐标是(0，1)，则a＝( ) A．1 C．2 答案 D
11112
解析 因为抛物线的标准方程为x＝y，所以其焦点坐标为(0，)，则有＝1，a＝，故
a4a4a4选D.
4．若抛物线y＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( ) A．y＝4x C．y＝8x 答案 C
p2
解析 ∵抛物线y＝2px，∴准线为x＝－.
2
22
2
2
2
B．1 1D. 4
9422
B．y＝x或x＝y
239422
D．y＝－x或x＝－y
23
1
B. 21D. 4
B．y＝6x D．y＝10x
2
2
p
∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴|－－2|＝4.
2∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y＝8x.
5．已知点A(－2，3)在抛物线C：y＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为( ) 4A．－
33C．－
4答案 C
p
解析 因为点A在抛物线的准线上，所以－＝－2，所以该抛物线的焦点F(2，0)，所以kAF
23－03＝＝－. －2－24
6．(2018·衡水中学调研卷)若抛物线y＝2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的方程为( ) A．y＝4x
C．y＝4x或y＝36x 答案 C
解析 因为抛物线y＝2px(p>0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6，所以若设该点为P，pp则P(x0，±6)．因为P到抛物线的焦点F(，0)的距离为10，所以由抛物线的定义得x0＋＝2210 ①.因为P在抛物线上，所以36＝2px0 ②.由①②解得p＝2，x0＝9或p＝18，x0＝1，则抛物线的方程为y＝4x或y＝36x.
7．(2016·课标全国Ⅰ)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为( ) A．2 C．6 答案 B
42
解析 由题意，不妨设抛物线方程为y＝2px(p>0)，由|AB|＝42，|DE|＝25，可取A(，pp16p
22)，D(－，5)，设O为坐标原点，由|OA|＝|OD|，得2＋8＝＋5，得p＝4，所以选
2p4B.
8．(2018·吉林长春调研测试)已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
B．－1 1
D．－ 2
B．y＝36x
D．y＝8x或y＝32x
2
2
2
B．4 D．8
35A.
511C. 5答案 B
B．2 D．3
解析 由题可知l2：x＝－1是抛物线y＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1，0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线|4－0＋6|
l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是＝2，故选B.
5
xy
9．点A是抛物线C1：y＝2px(p>0)与双曲线C2：2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点，
ab
2
2
2
2
若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于( ) A.2 C.5 答案 C
xy
解析 求抛物线C1：y＝2px(p>0)与双曲线C2：2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的交点为
ab
2
2
2
B.3 D.6
2pa
y＝2px，x＝2，?2b?2pap22
解得所以2＝，c＝5a，e＝5，故选C. ?b
b22pay＝x，?ay＝，?
b
2
?????
2
10．(2013·课标全国Ⅱ，理)设抛物线C：y＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为( ) A．y＝4x或y＝8x C．y＝4x或y＝16x 答案 C
p
解析 方法一：设点M的坐标为(x0，y0)，由抛物线的定义，得|MF|＝x0＋＝5，则x0＝5－
2p. 2
pp
又点F的坐标为(，0)，所以以MF为直径的圆的方程为(x－x0)(x－)＋(y－y0)y＝0.
22y0
将x＝0，y＝2代入得px0＋8－4y0＝0，即－4y0＋8＝0，所以y0＝4.
2p2
由y0＝2px0，得16＝2p(5－)，解之得p＝2或p＝8.
2所以C的方程为y＝4x或y＝16x.故选C.
2
2
2
2
2
2
2
2
B．y＝2x或y＝8x D．y＝2x或y＝16x
2
2
22
p→p
方法二：由已知得抛物线的焦点F(，0)，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则AF＝(，
22→y0
－2)，AM＝(，y0－2)．
2p
8→→2
由已知得，AF·AM＝0，即y0－8y0＋16＝0，因而y0＝4，M(，4)．
p8p
由抛物线定义可知：|MF|＝＋＝5.
p2又p>0，解得p＝2或p＝8，故选C.
11．(2018·合肥质检)已知抛物线y＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为( ) A．±3 3C．±
4答案 A
p3p
解析 设M(xM，yM)，由抛物线定义可得|MF|＝xM＋＝2p，解得xM＝，代入抛物线方程可
22yM±3p
得yM＝±3p，则直线MF的斜率为＝＝±3，选项A正确．
ppxM－2
12．(2018·太原一模)已知抛物线y＝2px(p>0)的焦点为F，△ABC的顶点都在抛物线上，111→→→
且满足FA＋FB＋FC＝0，则＋＋＝( )
kABkBCkCAA．0 C．2 答案 A
ppp
解析 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F(，0)，则(x1－，y1)＋(x2－，y2)＋(x3
222122
（y2－y1）
p1x2－x12py2＋y11－，y3)＝(0，0)，故y1＋y2＋y3＝0.∵＝＝＝，同理可知＝2kABy2－y1y2－y12pkBCy3＋y21y3＋y11112（y1＋y2＋y3），＝，∴＋＋＝＝0. 2pkCA2pkABkBCkCA2p
13．(2018·河南新乡第一次调研)经过抛物线y＝8x的焦点和顶点且与其准线相切的圆的半径为________． 答案 3
解析 圆心是x＝1与抛物线的交点．r＝1＋2＝3.
2
22
2
B．±1 D．±3
3
B．1 D．2p