发布时间 : 星期日 文章2年模拟(新课标)高考数学一轮复习10.5二项分布与正态分布更新完毕开始阅读792e2f1e8662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb66e
畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门§ 10.5 二项分布与正态分布 A组 2014—2015年模拟·基础题组
限时:30分钟
1.(2014北京海淀3月模拟,6)若X~B(n,p),且EX=6,DX=3,则P(X=1)的值为( ) A.3·2 B.2 C.3·2 D.2
2.(2014重庆双桥一模,8)已知随机变量X+η=8,若X~B(10,0.6),则Eη和Dη分别是( ) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6
3.(2014天津南开3月,8)一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了X次球,则P(X=12)等于( ) A. B. C. D.
4.(2015吉林长春外国语学校期中,14)已知随机变量ξ服从正态分布N(1,4),若P(ξ>4)=a,则P(-2≤ξ≤4)= .
5.(2014河南平顶山二模,13)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 .
6.(2014辽宁沈阳质检四,18)9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内,每坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种,否则这个坑需要补种种子.
(1)求甲坑不需要补种的概率;
(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P1,另记有坑需要补种的概率为P2,求P1+P2的值.
B组 2014—2015年模拟·提升题组
限时:50分钟
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1.(2014山东聊城二模,6)聊城市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为φ
μ,σ
(x)=(x∈R),则下列命题不正确的是( )
A.该市这次考试的数学平均成绩为80分
B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学成绩标准差为10
2.(2015吉林长春外国语学校期中,13)袋中有三个白球,两个黑球,现每次摸出一个球,不放回地摸取两次,则在第一次摸到黑球的条件下,第二次摸到白球的概率为 . 3.(2014北京西城一模,16)在某批次的某种灯泡中,随机地抽取200个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成如下的频率分布表.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
寿命(天) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600) 合计 频数 20 30 70 b 50 200
(1)根据频率分布表中的数据,写出a、b的值;
(2)某人从灯泡样品中随机地购买了n(n∈N)个,如果这n个灯泡的等级情况恰好与所得的结果相同,求n的最小值;
(3)某人从这个批次的灯泡中随机地购买了3个进行使用,若以上述频率作为概率,用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求X的分布列和数学期望.
4.(2014甘肃嘉峪关一中三模,18)低碳生活,从“衣食住行”开始.在国内一些网站中出现了“碳足迹”的应用,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量,如家居用电的二氧化碳排放量(千克)=耗电度数×0.785,家用天然气的二氧化碳排放量(千克)=天然气使用立方数×0.19等.某校开展“节能减排,保护环境,从我做起!”的活动,该校高一六班同学利用假期在东城、西城两个小区进行了逐户的关于“生活习惯是否符合低碳排放标准”的调查.生
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频率 0.10 a 0.35 0.15 0.25 1 2
活习惯符合低碳排放标准的称为“低碳家庭”,否则称为“非低碳家庭”.经统计,这两类家庭占各自小区家庭总个数的比例如下:
东城小区 比例 西城小区 比例 低碳家庭 低碳家庭
(1)如果在东城、西城两个小区内各随机选择2个家庭,求这4个家庭中恰好有两个家庭是“低碳家庭”的概率;
(2)经过该班同学在东城小区大力宣传节能减排的重要意义,每周“非低碳家庭”中有20%的家庭能加入到“低碳家庭”的行列中.宣传两周后随机地从东城小区中任选5个家庭,记ξ表示5个家庭中“低碳家庭”的个数,求Eξ和Dξ.
5.(2014湖南岳阳3月模拟,17)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
某市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).
PM2.5日均值(微克/立方米)
(1)从这15天的PM2.5监测数据中,随机抽取三天的数据,求恰有一天空气质量达到一级的概率;
非低碳家庭 非低碳家庭 2 8 5 4 4 5 6 3 8 7 9 8 6 3 9 2 5 3 7 1 4 3 3
(2)从这15天的数据中任取三天数据,记ξ表示抽取的PM2.5监测数据超标的天数,求ξ的分布列;
(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级?
6.(2014北京朝阳二模)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格.教育部门在全市随机抽取200学生参加社区服务的数据,按时间段
[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数.试求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
A组 2014—2015年模拟·基础题组
1.C ∵EX=np=6,DX=np(1-p)=3,∴p=,n=12,则P(X=1)=··=3·2. 2.B 由已知随机变量X+η=8,得η=8-X.
因此,Eη=8-EX=8-10×0.6=2,Dη=(-1)DX=10×0.6×0.4=2.4.
3.D “X=12”表示第12次取到红球,且前11次有9次取到红球,2次取到白球,因此P(X=12)==. 4.答案 1-2a
解析 ∵P(ξ>4)=a,又ξ~N(1,4),∴P(ξ<-2)=a,则P(-2≤ξ≤4)=1-2a,故答案为1-2a. 5.答案 0.72
解析 根据条件概率公式可得所求概率=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.
6.解析 (1)∵甲坑内3粒种子都不发芽的概率为=. ∴甲坑不需要补种的概率为1-=.
(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率P1=··=.
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