发布时间 : 星期日 文章2019年浙江省高考数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读78d3f432b1717fd5360cba1aa8114431b90d8e90
只需a?1?144，即a?，即a的最大值是
333【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.
17.已知正方形ABCD的边长为1，当每个?i(i?1,2,3,4,5,6)取遍
??时，
|?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD|的最小值是________；最大值是_______.
【答案】 (1). 0 (2). 25 【解析】 【分析】
本题主要考查平面向量的应用，题目难度较大.从引入“基向量”入手，简化模的表现形式，利用转化与化归思想将问题逐步简化. 【
详
解
2】
?1AB????B?3?
C?要使?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BD的最小，只需要
?1??3??5??6??2??4??5??6?0，此时只需要取?1?1,?2??1,?3?1,?4?1,?5?1,?6?1
此时?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BDmin?0
等号成立当且仅当?1,??3,?5??6均非负或者均非正，并且?2,??4,?5??6均非负或者均非正。
比如?1?1,?2?1,?3??1,?4??1,?5?1,?6?1 则?1AB??2BC??3CD??4DA??5AC??6BDmax?20?25. 点睛：对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题。
【点睛】对于平面向量的应用问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.设函数f(x)?sinx,x?R.
（1）已知??[0,2?),函数f(x??)是偶函数，求?的值； （2）求函数y?[f(x??2?)]?[f(x?)]2 的值域. 124?33??31?,1?【答案】（1）,?；（2）??.
2222??【解析】 【分析】
(1)由函数的解析式结合偶函数的性质即可确定?的值；
(2)首先整理函数的解析式为y?asin??x????b的形式，然后确定其值域即可. 【详解】(1)由题意结合函数的解析式可得：f?x????sin?x???，
x???k??函数为偶函数，则当x?0时，
相应的?值为
?2即??k???k?Z?，
?2kZ??结合???0,2??可取k?0,1，?，
?3,?. 222(2)由函数的解析式可得：y?sin?x?????2??sinx????
12?4??????????1?cos?2x??1?cos?2x??6?2? ????221?????????1??cos?2x???cos?2x???
2??6?2????1?31?1??cos2x?sin2x?sin2x ???2?22??1?33?1??cos2x?sin2x?? 2?22???1?3???sin?2x??. 26???33?,1?据此可得函数值域为：?1??. 22??【点睛】本题主要考查由三角函数的奇偶性确定参数值，三角函数值域的求解，三角函数式的整理变形等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
19.如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1，平面A1AC1C?平面ABC,?ABC?90?，
?BAC?30?,A1A?AC?AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. 1（1）证明：EF?BC； （2）求直线
的
EF与平面A1BC所成角的余弦值.
3. 5【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】
(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；
(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.
【详解】(1)如图所示，连结A1E,B1E，
等边△AAC中，AE?EC，则1sinB?0，?sinA?3， 2平面ABC⊥平面A1ACC1，且平面ABC∩平面A1ACC1?AC， 由面面垂直的性质定理可得：A1E?平面ABC，故A1E⊥BC， 由三棱柱的性质可知A1B1∥AB，而AB?BC，故A1B1?BC，且A1B1由线面垂直的判定定理可得：BCA1E?A1，
?平面A1B1E，
结合EF?平面A1B1E，故EF?BC.
(2)在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,EA1方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系E?xyz.
设EH?1，则AE?EC?3，AA1?CA1?23,BC?3,AB?3，