发布时间 : 星期三 文章[步步高]高中数学 第一章 章末检测 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读78a71cb1b80d6c85ec3a87c24028915f814d8466
章末检测
一、选择题
122
1． 一质点运动方程为S＝20＋gt(g＝9.8 m/s)，则t＝3秒时的瞬时速度为
2
( ) A．20 m/s
B．49.4 m/s D．64.1 m/s
( )
C．29.4 m/s
3
2
2． 曲线y＝x－3x＋1在点(1，－1)处的切线方程为
A．y＝3x－4 C．y＝－4x＋3
3
B．y＝－3x＋2 D．y＝4x－5
( )
3． 已知函数f(x)＝x－12x＋a，其中a≥16，则下列说法正确的是
A．f(x)有目仅有一个零点 B．f(x)至少有两个零点 C．f(x)最多有两个零点 D．f(x)一定有三个零点
4． 若f(x0)存在且f′(x0)＝0，下列结论中正确的是
( )
A．f(x0)一定是极值
B．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值 C．如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极小值 D．如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极大值 5． 定积分?0xdx等于
9
A. 2
3
( )
B．9 C．8 D．3
6． 一个弹簧压缩x cm产生4x N的力，那么将它从自然长度压缩0.05 m做的功是
( )
A．50 J B．0.5 J C．500 J D．5 J
ππ
7． 由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为
33
( ) 1
A. 2
B．1
C.3
2
D.3
1
8． 函数y＝x－2sin x的图象大致是
2
( )
9． 曲线y＝e
( ) 1
A. 3
1
B. 2
2
C. 3
D．1
( )
－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为
10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为
8
A.π 27
16
B.π 27
5
8
C.π 9
D.
16π 9
11．已知函数f(x)＝ax－x(a<0)，若x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，则
f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值
( )
A．一定大于零 C．等于零
xB．一定小于零 D．不能确定
12．函数f(x)＝?0t(t－4)dt在[－1,5]上
( )
A．有最大值0，无最小值 32
B．有最大值0，最小值－ 332
C．有最小值－，无最大值
3D．既无最大值，也无最小值 二、填空题
13．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋
f′(5)＝________.
14．函数f(x)＝x－3x＋1在x＝________处取得极小值．
15．若1 N的力使弹簧伸长2 cm，则使弹簧伸长12 cm时克服弹力所做的功为________．
3
2
16．若函数f(x)＝三、解答题
4x在区间(m,2m＋1)上单调递增，则实数m的取值范围是________． x2＋1
17．设函数f(x)＝2x－3(a＋1)x＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．
18．列车以72 km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a＝－0.4 m/s，问列车应在进
站前多长时间，以及离车站多远处开始制动？ 123
19．已知函数f(x)＝x－x＋bx＋c.
2
(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；
(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x) (1)当0≤a≤1与a>1时，分别求f(a)； (2)当a≥0时，求f(a)的最小值． 1 2 2 2 2 32 答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 11．B 12．B 13．2 14．2 15．0.36 J 16．(－1,0] 17．解 (1)f′(x)＝6x－6(a＋1)x＋6a. ∵f(x)在x＝3处取得极值， ∴f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，解得a＝3. ∴f(x)＝2x－12x＋18x＋8. (2)A点在f(x)上， 由(1)可知f′(x)＝6x－24x＋18， 2 3 22 f′(1)＝6－24＋18＝0， ∴切线方程为y－16＝0. 18．解 因为a＝－0.4 m/s，v0＝72 km/h＝20 m/s. 设t秒后的速度为v，则v＝v0＋?0adt ＝20－?00.4dt＝20－0.4t， 当列车停止时v＝0，解得t＝50 s. 设列车由开始制动到停止所走过的路程为s. 则s＝?0v(t)dt＝?0(20－0.4t)dt ＝500 (m)． 故列车应在进站前50 s和进站前500 m处开始制动． 19．解 (1)f′(x)＝3x－x＋b，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x－x＋b≥0， ∴b≥x－3x在(－∞，＋∞)上恒成立． 设g(x)＝x－3x. 111当x＝时，g(x)max＝，∴b≥. 61212 (2)由题意知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2. 2 2 2 2 50 50 2 ttx∈[－1,2]时，f(x) 只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c即可．∵f′(x)＝3x－x－2，令f′(x)＝0，得 2 2 x＝1或x＝－.∵f(1)＝－＋c， 2 332 f?－?＝＋c，f(－1)＝＋c， f(2)＝2＋c. ∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c 122 f(a)＝?0|x－a|dx 2 ?2?22?3?27 12 ＝?0(a－x)dx＋?a(x－a)dx 13ax21＝(ax－x)|0＋(－ax)|a 33 2 3 a22122 1a23 ＝a－－0＋0＋－a－＋a 333 3 a3 3 4321＝a－a＋. 33当a>1时， 122232f(a)＝?0(a－x)dx＝(ax－x)|10＝a－. 1 313 41a－a＋ ??33 ∴f(a)＝?1 a－??3 a3 2 2 0≤a， 12 (2)由于f(a)＝a－在[1，＋∞)上是增函数，故f(a)在[1，＋∞)上的最小值是f(1) 312＝1－＝. 33 当a∈[0,1]时，f′(a)＝4a－2a＝2a(2a－1)， 1 由f′(a)>0知：a>， 2 11 故在[0，]上递减，在[，1]上递增． 22因此在[0,1]上，f(a)的最小值为 2 f()＝. 1 综上可知，f(x)在[0，＋∞)上的最小值为. 4 1214