发布时间 : 星期三 文章人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.1正弦同步练习新版更新完毕开始阅读7893287c8662caaedd3383c4bb4cf7ec4bfeb647
图K－16－11
规律探究如图K－16－12①②③，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
图K－16－12
sinA1＋sinB1＝__________； 22
sinA2＋sinB2＝__________； 22
sinA3＋sinB3＝__________．
22
(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有sinA＋sinB＝__________； (2)如图K－16－12④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
2
2
详解详析
[课堂达标] 1．D
2．[解析] B 在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝AB2－AC2＝12.
BC12
∴sinA＝＝.
AB13
故选B. 3．C
4．[解析] D 过点A作AC⊥OB于点C. 在Rt△OAC中，OC＝2，AC＝3，
则OA＝OC2＋AC2＝22＋32＝13，
AC3313
故sin∠AOB＝＝＝.
OA13135．C
6．[解析] B 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.
BC3在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝＝，
AB5
12
∴BC＝AB·sinA＝.
5
16
根据勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝.
5
11
∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
22AC·BC48∴CD＝＝. AB25
7．[解析] D 过点A作AC⊥OB交OB的延长线于点C， 则AC＝2，AO＝22＋42＝20＝2 5，
AC210
则sin∠AOB＝＝＝.
AO2 5108．[答案]
5 5
[解析] 设AC＝k(k＞0)，则BC＝2k，由勾股定理，得AB＝k2＋（2k）2＝5k，再
5
由正弦的定义，得sinB＝. 5
329. 10. 55
3
11．[答案]
4
[解析] ∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD＝4， ∴AB＝2CD＝8，
AC63
则sinB＝＝＝. AB842
12．[答案]
3
[解析] 如图，连接CD. ∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°.
3
∵⊙O的半径为，
2
∴AD＝3，
AC2
∴在Rt△ACD中，sinD＝＝. AD3
∵∠B＝∠D，
2
∴sinB＝sinD＝. 313．[答案] 3 7 [解析] ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°.
3
∵AB＝4，sinA＝，
4
3
∴BD＝AB·sinA＝4×＝3，
4
∴AD＝AB2－BD2＝42－32＝7， ∴?ABCD的面积＝AD·BD＝3 7.
14．解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB＝AC2＋BC2＝12＋22＝5(cm)，
BC22 5
∴sinA＝＝＝，
AB55AC15
sinB＝＝＝.
AB55255即sinA＝，sinB＝.
55
3
15．解：(1)∵sinA＝，
5
BC393∴＝，即＝， AB5AB5∴AB＝15.
4AC4
(2)∵sinB＝，∴＝，
5AB5
AC4
即＝，∴AC＝8， 105
∴BC＝AB2－AC2＝102－82＝6. 16．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠BCD，
BC3
∴sin∠BCD＝sinA＝＝. AB5
17．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E. ∵AB＝AC，BC＝10，
1
∴BD＝BC＝5.
2∵AB＝13，
∴AD＝AB2－BD2＝132－52＝12，
AD12
∴sin∠ABC＝＝. AB1311
又∵S△ABC＝BC·AD＝AC·BE，
22120∴BE＝，
13
BE120120
∴sin∠BAC＝＝÷13＝.
AB1316912012
即sin∠BAC＝，sin∠ABC＝.
16913
18．解：∵AB∶BC＝4∶5， ∴设AB＝4x，则BC＝5x.
由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x. 由勾股定理，得DF＝3x.
在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，
DF3
∴sin∠DCF＝＝. FC5
[素养提升] 解：1 1 1 (1)1
ab222
(2)证明：∵sinA＝，sinB＝，a＋b＝c，
cc