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抓阄中的概率问题
章飞
日常生活中，人们经常通过抓阄对一些事情作出决策。例如，现在有一张去科学宫的参观券，小明、小华、小彬3个同学都想去，为了公平，可以做3个阄，其中一个阄做上标记，谁抓中做了标记的阄即可得到去科学宫的参观券。可他们3人认为最后抓阄的人没有任何选择的余地，认为抓阄对后抓的人不利，都不愿意最后抓阄。他们的想法正确吗？
这个问题挺复杂。对于复杂问题，不妨先动手试一试，亲身感受一下，或许能得出问题的结论呢！
可以做3个阄（其中一个阄做上标记），3个同学为一组，安排好抓阄顺序，具体地抓抓看。多抓几次，统计一下各人抓中有标记的阄的次数，看看3人抓中有标记的阄的概率如何？当然，时间长了，同学们可能“无意”中会记得各个阄的特征，为了保证抓阄的随机性，可以通过摸球或计算器出示的随机数等进行模拟试验。
通过模拟试验，同学们也许已经得到了问题的结论。但这毕竟是一种感性的认识，能否对此进行理性的分析呢？
“可这个问题挺复杂的。”
“是的，但我们可以先考虑一个简单的情况呀！”试想只有2人抓阄，同学们不难明白，不管谁先抓，2人抓中有标记的阄的概率应都是。
21“那3个人抓阄呢？”不妨依小华、小彬、小明的顺序抓阄，显然原来有3个阄，其中一个做了标记，小华抓中有标记阄的可能性是，抓不中的可能性是
3231，可用图1表示。只有在小华抓不中的情况下，小彬才有可能抓得有标记的阄，
而且这时他抓得有标记的阄的可能是50%，因此，小彬抓得有标记的阄的可能性是这
23可能性下的
12，即?3212?13。同样，小明得到有标记的阄的可能性也是，
31如图2。
13
23
333111小华得 到有标 记的阄 小华得 小彬得 小明得 到有标 到有标 到有标 记的阄 记的阄 记的阄
图1 图2
可见，3个人抓阄，抓中有标记的阄的可能性与抓阄的顺序并无关系，那n个人抓阄呢？有兴趣的同学可以通过模拟试验感受一下，也可以仿照上面的思路分析分析。