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2001年开始，全国质量专业中级资格统一考试
试题详细解答
第一章 概率统计基础知识
Ⅰ、单项选择题
1、设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（ ）. A、0.1 B、0.3 C、0.5 D、0.6
解：因满足古典概型两个条件：⑴基本事件（样本点）总数有限，
⑵等可能，
故采用古典概率公式：P?A??k． n设A={2个产品中恰有1个合格}，则
32?C?C1!1!?6?0.6． P?A???5?410C522!1312故选D．
2、从参数??0.4的指数分布中随机抽取一个样本量为25的样本，则样本
125均值x?． xi的标准差为（ ）?25i?1 A、0.4 B、0.5 C、1.4 D、1.5
解：根据结论：当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值?和总体
??2?方差?存在，则在n较大时，其样本均值x??N??,?．
n??2
因指数分布的标准差??1??1?2.5， 0.4 故样本均值x的标准差?x? 故选B．
?n?2.5?0.5． 2523、设X1，X2，??，Xn是来自正态总体N?,?的一个样本，x与
??s2分别是其样本均值与样本方差，则概率P?X?3?可按（ ）估计． ?3?x??3?x??3?x??3?s?A、F?? ? B、F?s2? C、??s? D、??sx????????1
?， 解：因⑴正态均值?的无偏估计有两个：样本均值x，样本中位数x ⑵正态方差?的无偏估计只有一个：样本方差s，
2 故根据“标准化”定理：若X～N?,?，则U?22??X???～N?0,1?，
应有P?X?3??P??3?x??X??3????3?????． ????????????????s?故选C．
4、设随机变量X与Y相互独立，方差分别为2与1，则U?3X?2Y的方差为（ ）．
A、8 B、14 C、20 D、22 解：因方差性质：⑴Var?aX?b??aVar?X?，
2 ⑵Var?X1?X2??Var?X1??Var?X2? 故所求Var?U??Var?3X?2Y??32Var?X??22Var?Y?
?9?2?4?1?22．
故选D．
5、某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表：
所需时间频率?0，10??10，20??20，30??30，40??40，50?
0.100.240.340.180.14该公司职工上班所需时间不超过半小时的有（ ）人．
A、160 B、165 C、170 D、175
解：根据离散型X的概率取值的含义，设X?{职工上班所需时间}， 因P?X?30??0.1?0.24?0.34?0.68， 故所求人数为250×0.68=170（人）． 故选C．
11，P?B??，PAB?（ ）． 231115 A、 B、 C、 D、
23666、设A与B为互不相容事件，若P?A???? 解：根据题意，利用维恩图， PAB?P?A????1． 2 故选A． 7、样本空间?含有35个等可能的样本点，而事件A与B各含有28个和16
2
个样本点，其中9个是共有的样本点，则PAB?（ ）． A、
??97913 B、 C、 D、 13161620解：根据题意，利用维恩图， PAB???16?97?． 1616 故选B．
8、可加性公理成立的条件是诸事件（ ）．
A、相互独立 B、互不相容
C、是任意随机事件 D、概率均大于0． 解：根据性质：
⑴若A、B为任意事件，则P(A∪B)?P?A??P?B??P?AB?,
⑵若A（“相互独立”比“互不相容”条件高）， 1,A2,?,An互不相容 则P（A1∪A2∪?∪An）?P?A1??P?A2????P?An?， 又“可加性公理”是指⑵， 故选B．
9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在（ ）． A、?0,1? B、???,??? C、?0,??? D、?0,???
解：因X不服从正态分布，但lnX服从正态分布，则称X服从对数正
态分布，又因中学数学即知“零和负数没有对数”，
2 故若lnX～N?,?，则X??0,?????．
故选C．
10、加工某零件需经过三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率分别是2%，4%，7%，且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是（ ）．
A、0.130 B、0.125 C、0.025 D、0.275 解：设A={经三道工序加工出来的是不合格品}， Ai={第i道工序加工的是不合格品}，i=1，2，3，
则顺此思路解题太繁（因任一道工序出错最后都是不合格品）． 于是，A={经三道工序加工出来的是正品}，
并且，A?A才能保证最后是正品)． 1?A2?A3(每道工序都是正品， 因A1,A2,A3相互独立，
3
故PA?PA1?A2?A3?PA1?PA2?PA3 ???1?P?A1?????1?P?A2?????1?P?A3??? ??1?0.02??1?0.04??1?0.07??0.875, 故所求P?A??1?PA?1?0.875?0.125． 故选B．
11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，则PABC?( )． A、1??????????????10 B、1 C、2 D、1
552 解：根据“条件概率”和“事件的交”两个定义，
P?ABC??P?ABC?0.040.041???．
P?C?0.08?0.16?0.04?0.120.410 故选A．
12、某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为：
男：X?60.29 s?4.265 女：X?48.52 s?3.985
为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜的统计量是（ ）．
A、样本均值 B、样本方差 C、样本标准差 D、样本变异系数
解：因样本标准差s与样本均值x之比称为样本变异系数CV?sx， 又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度， 故选D．
13、若一次电话的通话时间X（单位：分）服从参数为0.25的指数分布，打一次电话所用的平均时间是（ ）分钟．
A、0.25 B、4 C、2 D、2.25
解：因若X～Exp???，即X服从参数为?＞0的指数分布，其中
??e??x, p?x????0,x?0x?0
又因指数分布Exp???的均值E?X??4
1?，