发布时间 : 星期一 文章高二数学寒假作业（校本作业）更新完毕开始阅读76fcd9c96edb6f1afe001fac
第二天
一、选择题
1.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①
?n⊥α；②
?m∥n；③
?n⊥β；④
?n∥α．
其中正确命题的序号是( ) A．①④
B．②④
C．①③
D．②③
2.下列命题中，错误的个数有（ ）个
①平行于同一条直线的两个平面平行．②平行于同一个平面的两个平面平行． ③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．
④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交． A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个
3.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则( ) A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 4.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ） A．α∥β B．α与β相交 C．α与β重合
D．α∥β或α与β相交
5.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是( ) A．若m∥α，n∥α，则m∥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
B．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
6.设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l?α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是( ) A．1 二、填空题
7.若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）
①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线． ②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．
B．2
C．3
D．4
③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线． ④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．
8.设α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n?α，则m⊥n；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，则n⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β，其中所有正确命题的序号是 ．
9.设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直； ③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β；
④若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β.其中真命题的序号是 ．
三、解答题
10.如图，在三棱锥P?ABC中，直线PA?平面ABC，且?ABC?90?，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点. (1)证明：直线QK//平面PAC；
(2)若PA?AB?BC=8，且二面角Q?AK?M的平面角的余弦值为
AMBQKNC3，试求MK的长度. 9P11.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分别是AB和CB上的点，G,H分别是CD和
AD上的点，且
一点。
AECFAHCG??1,????2，求证：EH,BD,FG三条直线相交于同EBFBHDGD第二天答案
1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.②④ 8.①③ 9.④
10.解：(Ⅰ)连结QM，因为点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点 所以QM∥PA 且MN∥AC，从而QM∥平面PAC 且MN∥平面PAC 又因为MN∩QM=M,所以平面QMN∥平面PAC 而QK?平面QMN 所以QK∥平面PAC ………………………7分
(Ⅱ)：过M作MH⊥AK于H，连QH，则∠QHM即为二面角Q?AK?M的平面 角,设MK?x，且PA?PB?PC?8则MH?22xx?42x?162，又QM?4，且
QM3?，所以tan?QHM?cos?QHM?MH9解得x?2x2?42x?16?26，
x2，所以MK的长度为2。 ………………………15分
AECFAHCG??1,????2 EBFBHDGD11.连接EF，GH，因为
AEBFCHGDO
所以EF//AC,HG//AC,且EF?AC ……………………………2分 所以EH,FG共面，且EH与FG不平行， ……………………………3分 不妨设EH?FG?O …………………4分 则O?EH,EH?面ABD,所以O?面ABD；………………………6分
因为O?FG,FG?面BCD,所以O?面BCD……………………………8分
又因为ABD?BCD?BD,所以O?BD ……………………………10分 所以EH,BD,FG三条直线相交于同一点O。……………………………12分