发布时间 : 星期三 文章高二物理专题练习-带电粒子在复合场中运动的17个经典例题更新完毕开始阅读76f4c3138ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee59
解析：(1)当θ=60°时，t1?T?rT?r ?；当θ=90°时，t2??63v42v(2)如右图所示，因∠OO2A=θ故O2A⊥Ox
而O2A与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即所有的电子v A 射出圆形磁场时，速度方向沿x轴正向。
(3)上述的粒子路径是可逆的，(2)中从圆形磁
θ o2场射出的这些速度相同的电子再进入一相同的匀 v 强磁场后，一定会聚焦于同一点，磁场的分布如下θ x 图所示。 ? o 注：①四个圆的半径相同，半径r的大小与磁感应强度的关系是r=mv0/qB；
②下方的两圆形磁场与上方的两圆形磁场位置关于MN对称且磁场方向与之相反； ③只要在矩形区域M1N1N2M2内除图中4个半圆形磁场外无其他磁场，矩形M1N1N2M2
区域外的磁场均可向其余区域扩展。
M1 N1
M N
M2 N2
9、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场的最小面积。 （2）c点到b点的距离s。 解析：
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动， 轨迹半径为R，则有R=
y
N
M O
b
30°
x
mv0 qB1c
粒子经过磁场区域速度偏转角为120°，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，
3此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O′
E 为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的上。
在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为
r?1圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界31MN?Rsin60??2223?m2v03mv0 2qB面积为S=?r?4qB22
（2）粒子进入电场做类平抛运动
设从b到c垂直电场方向位移x′，沿电场方向位移y′，所用时间为t。 则有x′=v0t y??又
121Eq2at?t 22mx??cot60? 解得 x′=23mv02/Eq y? y′=6mv02/Eq
2 ?d?x2?y?2?43mv0/Eq
10、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初
y速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向. . . .BE与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直C . 于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知0 . .. v. 600?OQ=OP，不计粒子的重力，求：
x . P OQ （1）粒子从P运动到C所用的时间t；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子到达Q点的动能Ek。
答案： （1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，
带电粒子在磁场中做匀速圆周
v0运动的轨迹为半个圆周由Bqv0?mr又T=
2 得：r?2?r2?m? v0Bqmv0 . . . yqB . B . C. . . . . v0?QED600xT?m?得带电粒子在磁场中运动的时间：t? 2qB. . . P O. F （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度v0垂直于电场沿CF方向，过Q点作直线CF的垂线交CF于D，则由几何知识可知，?CPO≌?CQO≌?CDQ，由图可知：CP=2r?2mv0qB
带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为SE?DQ?OQ?OP?CPsin300?r?mv0qB
带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为Sv0?CD?CO?CPcos300?3r?3mv0 qB由类平抛运动规律得：SE?121qE2at?t Sv0?v0t 22m （3）由动能定理得：Ek联立以上各式解得：E?2Bv0312?mv0?qESE 2联立以上各式解得：Ek?72mv0 6
11、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒
y 子重力，忽略粒子初速度）求：
（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某
b 一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b＝（2＋1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）
解析（1）粒子在电场中加速，根据动能定律得：qU?v=
2qU m1mv2 2a x
O v2（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动， qBv ?mr要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周
相切，如图，
则有
a?r22yMb2?a2?b?r 所以 r?
b2b2b2mU qaO联立解得 B?b2?a2θrφxrb2?a2（3）图中 tanθ=? ?1 即θ=45°
a2ab则粒子在磁场中转过φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金
属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。
33?b2?a22?m因为 T? 粒子在磁场中运动时间为t=4×T=
4bBqN??m 2qU
12、在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m，带电荷量大小
P为q的质点a，从y轴上y?h处的1点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过