发布时间 : 星期六 文章2019—2020学年人教版 八年级数学下册第十七章 勾股定理 培优试题与简答更新完毕开始阅读76ee0521f8d6195f312b3169a45177232f60e407
23．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：
1 2 3 4 a b c 3?1?2 4?2?1?2 12?2?2?3 24?2?3?4 40?2?4?5 5?2?2?1 5?2?3 7?3?4 9?4?5 13?4?3?1 25?6?4?1 41?8?5?1 ? n ? a? ? b? ? c? （1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上） （2）你能发现a，b，c之间的关系吗？
（3）对于偶数，这个关系 （填“成立”或“不成立” )． （4）你能用以上结论解决下题吗？
20192?20202?10092?(2020?1009?1)2
24．如图，已知在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?8，BC?16，D是AC上的一点，CD?3，点
P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连结AP．
（1）当t?3秒时，求AP的长度（结果保留根号）； （2）当?ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D做DE?AP于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE?CD？
人教版2019—2020学年八年级数学下册第十七章《勾股定理》培优试题参考简答
一．选择题（共10小题）
1．B． 2．B． 3．C． 4．B． 5．D． 6．C． 7．D． 8．A． 9．C． 10．B． 二．填空题（共8小题）
11． 6、8、10 ． 12． 9 ． 13．
60 ． 14． 9 ． 15． 36 ． 1316． 8cm ． 17． 45? ． 18． 2 ． 三．解答题（共6小题）
19．如图，点C在线段BD上，AC?BD，点E在线段AC上，且CE?CB，若已知BC?a，CA?CD，AC?b，AB?c，请借助这个图形证明勾股定理．
【证明】：QAC?BD，
??ECD??ACB?90?， QCA?CD，CE?CB，
??ECD??BCA(SAS)，
?AB?ED，?BAC??EDC，
Q?AEF??DEC，?EDC??DEC?90?， ??BAC??AEF??EDC??DEC?90?，
??AFE?180??(?BAC??AEF)?90?，
?DF?AB．
?S?ABD?S?BCE?S?ACD?S?ABE
111?a2?b2?cgEF， 222111QS?ABD?cgDF?c(EF?DE)?c(EF?c)，
222?
121211a?b?cgEF?c(EF?c)， 2222?a2?b2?c2．
20．如图，方格纸中小正方形的边长为1，?ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）边AC，AB，BC的长； （2）点C到AB边的距离； （3）求?ABC的面积．
【解】：（1）AC?22?12?5，
AB?32?22?13， BC?32?12?10；
111（2）S?ABC?3?3??3?1??2?1??2?3?3.5，
2221设点C到AB边的距离为h，则?h?AB?3.5，
2解得：h?713． 13713； 13即点C到AB的距离是（3）由（2）可知?ABC的面积?3.5．
21．如图是一块地，已知AD?4m，CD?3m，AB?13m，BC?12m，且CD?AD （1）求AC的长（连接AC)； （2）证明?ABC是直角三角形； （3）求这块地ABCD的面积
【解】：（1）连接AC，
QCD?AD ??ADC?90?，
QAD?4，CD?3，
?AC2?AD2?CD2?42?32?25，
又QAC?0， ?AC?5；
（2）由（1）知，AC?5． QBC?12，AB?13，
?AC2?BC2?52?122?169，
又QAB2?169， ?AC2?BC2?AB2， ??ACB?90?，
??ABC是直角三角形；
（3）S四边形ABCD?S?ABC?S?ADC?30?6?24m2．
22．已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DA?DB?DC．
（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断?ABC的形状，并说明理由． （2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC?BC，AB?16，DC?10，求CE和AC的长．