发布时间 : 星期五 文章高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式教师用书 文 苏教版更新完毕开始阅读7674172f1511cc7931b765ce05087632311274e9
解析 ∵x>y>z且x＋y＋z＝0，∴x>0，z<0， 又y>z，∴xy>xz.
4.设a，b∈R，则“(a－b)·a<0”是“a 解析 由(a－b)·a<0?a≠0且a ππβ5.设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是__________. 223π 答案 (－，π) 6 2 2 2 βπ 解析 由题设得0<2α<π，0≤≤， 36 πβπβ∴－≤－≤0，∴－<2α－<π. 6363 6.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是________. ①若a>b，则ac>bc； ②若>，则a>b； 1133 ③若a>b且ab<0，则>； 2 2 abccabab1122 ④若a>b且ab>0，则<. 答案 ③ 解析 当c＝0时，可知①不正确； 当c<0时，可知②不正确； 对于③，由a>b且ab<0，知a>0且b<0， 11 所以>成立，③正确； 3 3 ab当a<0且b<0时，可知④不正确. 7.若a>b>0，则下列不等式中一定成立的是________. 11 ①a＋>b＋； bbaa②>④ bb＋1 ； aa＋1 2a＋ba>. a＋2bb11 ③a－>b－； 答案 ① 1 解析 取a＝2，b＝1，排除②与④；另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函 x 13 1 数g(x)＝x＋在(0,1]上递减，在[1，＋∞)上递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成 x1111 立，即a－>b－?a＋>b＋，但g(a)>g(b)未必成立. abba8.若a>b>0，则下列不等式一定不成立的是________. 11 ①<； ab2 ②log2a>log2b； ④b ③a＋b≤2a＋2b－2; 答案 ③ 2 a＋b2 解析 ∵(a－1)＋(b－1)>0(由a>b>0，a，b不能同时为1)， ∴a＋b－2a－2b＋2>0，∴a＋b>2a＋2b－2， ∴③一定不成立. 2 2 2 2 22 9.下列四个条件中，使a>b成立的充分而不 必要的条件是_____. ①a>b＋1; ③a>b 答案 ① 解析 由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分而不必要的条件是a>b＋1. 10.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； 2 2; ②a>b－1； ④a>b. 3 3 cdabcdab 14 ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确的命题是________. 答案 ①②③ 解析 ∵ab>0，bc－ad>0， ∴－＝cdabcdbc－ad>0，∴①正确； ababcdabbc－ad>0， ab∵ab>0，又－>0，即∴bc－ad>0，∴②正确； ∵bc－ad>0，又－>0，即 cdabbc－ad>0， ab∴ab>0，∴③正确.故①②③都正确. 11.(教材改编)一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为____________. 答案 8(x＋19)>2 200 解析 因为该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，所以汽车每天行驶的路程为(x＋19) km，则在8天内它的行程为8(x＋19) km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2 200 km”可以用不等式8(x＋19)>2 200来表示. 2 12.已知－1<2x－1<1，则－1的取值范围是________. x答案 (1，＋∞) 12 解析 －1<2x－1<1?0 xx2 ?－1>1. x13.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是______(用区间表示). 答案 [3,8] 15 解析 ∵z＝－(x＋y)＋(x－y)， 2215 ∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8， 22∴z的取值范围是[3,8]. 14.已知m∈R，a>b>1，f(x)＝解 f(x)＝m(1＋ mx，试比较f(a)与f(b)的大小. x－1 11)，f(a)＝m(1＋)， x－1a－1 15 f(b)＝m(1＋1 b－1 ). 由a>b>1，知a－1>b－1>0. ∴ 1a－1<111b－1，∴1＋a－1<1＋b－1 . ①当m>0时，m(1＋ 1a－1) b－1