发布时间 : 星期六 文章2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.2.2 Word版含解析更新完毕开始阅读766461d8dcccda38376baf1ffc4ffe473368fdae
第一章 1.2 1.2.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于导学号 84624138( D ) A．1 C．3
B．2 D．4
[解析] y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′ ＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1， ∴y′|x＝1＝4.
2．曲线y＝ln(x＋2)在点P(－1,0)处的切线方程是导学号 84624139( A ) A．y＝x＋1 C．y＝2x＋1
1[解析] ∵y＝ln(x＋2)，∴y′＝，
x＋2∴切线斜率k＝y′|x＝－1＝1，
∴切线方程为y－0＝1×(x＋1)，即y＝x＋1.
3．设曲线y＝xn1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn
＋
B．y＝－x＋1 D．y＝－2x＋1
的值为导学号 84624140( B )
1A． nnC．
n＋1
＋
1B． n＋1D．1
[解析] 对y＝xn1(n∈N*)求导得y′＝(n＋1)xn，令x＝1得在点(1,1)处的切线的斜率k＝n＋1，在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(xn－1)．
n
令y＝0，得xn＝. n＋1
n－1123n1
则x1·x2·…·xn＝×××…××＝，故选B．
234nn＋1n＋1
π
4．(2016·泉州高二检测)若f(x)＝sin－cosx，则f ′(α)等于导学号 84624141( A )
3A．sinα π
C．sin＋cosα
3
B．cosα π
D．cos＋sinα
3
π
[解析] ∵f(x)＝sin－cosx，
3∴f ′(x)＝sinx，
∴f ′(α)＝sinα，故选A．
1
5．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f ′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前n项和是
f?n?导学号 84624142( A )
nA．
n＋1nC．
n－1
n＋2B． n＋1n＋1D． n
[解析] ∵f(x)＝xm＋ax的导数为f ′(x)＝2x＋1， ∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x， ∴f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，
1
∴数列{}(n∈N*)的前n项和为：
f?n?1111Sn＝＋＋＋…＋ 1×22×33×4n?n＋1?11?1??11???－1－－＝?2?＋?23?＋…＋nn＋1
??1n
＝1－＝，故选A．
n＋1n＋1
6．(2016·邯郸高二检测)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f ′(x)的图象大致形状是导学号 84624143( B )
[解析] 依题意可设f(x)＝ax2＋c(a<0，且c>0)，于是f ′(x)＝2ax，显然f ′(x)的图象为直线，过原点，且斜率2a<0，故选B．
二、填空题
7．(2016·衡水中学高二检测)已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝__－7__.导学号 84624144
[解析] 由题意得f(1)＝－2?a－2b＝－3，
又∵f ′(x)＝3x2＋a，∴f ′(1)＝3＋a，
∴f(x)的图象在点(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0， ∴
|?3＋a?×2＋4－a－5|51
＝5?a＝－，∴b＝，
24?3＋a?2＋1
∴3a＋2b＝－7.
8．(2016·全国卷Ⅲ文，16)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e在点(1,2)处的切线方程是__y＝2x__.导学号 84624145
[解析] 当x>0时，－x<0，则f(－x)＝e所以当x>0时，
f ′(x)＝ex1＋1，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f ′(1)＝2，所以切线方程
－
－x－1
－x，则曲线y＝f(x)
x－1
ex
＋x.又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝＋x，
e
为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.
三、解答题
9．求下列函数的导数：导学号 84624146 111
(1)y＝x(x2＋＋3)；(2)y＝(x＋1)(－1)；
xxx1＋x1－xxx
(3)y＝sin4＋cos4；(4)y＝＋ .
441－x1＋x111
x2＋＋3?＝x3＋1＋2， [解析] (1)∵y＝x?xx??x2
∴y′＝3x2－3. x(2)∵y＝(x＋1)?
111－1?＝－x＋x－，
22?x?
11131?1?1＋. ∴y′＝－x－－x－＝－x?22222x?xx
(3)∵y＝sin4＋cos4 44
xxxx
sin2＋cos2?2－2sin2cos2 ＝?4??444
1x11－cosx31＝1－sin2＝1－·＝＋cosx，
2222441
∴y′＝－sinx.
4
1＋x1－x?1＋x?2?1－x?2
(4)∵y＝＋＝＋
1－x1－x1－x1＋x＝
2＋2x4
＝－2， 1－x1－x
4－4?1－x?′4
∴y′＝?1－x－2?′＝＝. 2???1－x??1－x?2ax－6
10．已知函数f(x)＝2的图象在点M(－1，f(－1))处的切线的方程为x＋2y＋5＝0，
x＋b求函数的解析式.导学号 84624147
[解析] 由于(－1，f(－1))在切线上， ∴－1＋2f(－1)＋5＝0，
a?x2＋b?－2x?ax－6?
∴f(－1)＝－2.∵f′(x)＝，
?x2＋b?2－a－6??1＋b＝－2，∴?a?1＋b?＋2?－a－6?1
＝－，?2??1＋b?
2
解得a＝2，b＝3(∵b＋1≠0，∴b＝－1舍去)． 2x－6
故f(x)＝2.
x＋3
B级 素养提升
一、选择题
1．已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，则f ′(e)＝导学号 84624148( C )
A．e1
－
B．－1 D．－e
C．－e1
－
[解析] ∵f(x)＝2xf ′(e)＋lnx， 1
∴f ′(x)＝2f ′(e)＋，
x
11
∴f ′(e)＝2f ′(e)＋，解得f ′(e)＝－，故选C．
ee
ππ
－，?处的切线与x轴、直线x＝π所围成的三角形的面积为2．曲线y＝xsinx在点??22?导学号 84624149( A )
π2
A． 2C．2π2
B．π2 1
D．(2＋π)2
2
ππ
－，?处的切线方程为y＝－x，所围成的三角形的顶点为[解析] 曲线y＝xsinx在点??22?