发布时间 : 星期二 文章2019年辽宁省本溪市中考数学试卷更新完毕开始阅读76286c066429647d27284b73f242336c1eb930fe
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．（10分）先化简，再求值（
﹣
）÷
，其中a满足a+3a﹣2＝0．
2
20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．
根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率． 四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，
第5页（共9页）
使DE＝DA，连接AE． （1）求证：AE＝BC；
（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．
22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题． （1）求AC的长度（结果保留根号）；
（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．
五、解答题（满分12分）
23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．
（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
第6页（共9页）
六、解答题（满分12分）
24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP． （1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．
七、解答题（满分12分）
25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系： ；
（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．
第7页（共9页）
八、解答题（满分14分）
26．（14分）抛物线y＝﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F． （1）求抛物线的解析式；
（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；
（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．
2
第8页（共9页）
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B； 2．B； 3．D； 4．A； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．A； 10．C； 二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）
11．x≥2； 12．一、三； 13．k≤4； 14．（2，1）或（﹣2，﹣1）；18．
；
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19． ； 20．200；
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21． ； 22． ； 五、解答题（满分12分） 23． ；
六、解答题（满分12分） 24． ；
七、解答题（满分12分） 25．∠OCE＝∠OAC； 八、解答题（满分14分） 26． ；
第9页（共9页）
．3； 16．；．
； 15 17