发布时间 : 星期六 文章2019江苏高考压轴题（中篇）专题01.04 解析几何中的定值问题 - 图文更新完毕开始阅读75896687988fcc22bcd126fff705cc1754275f49
c3
所以椭圆的离心率e＝＝．
a2
x22
（2）方法一：由a＝2得b＝1，故椭圆方程为＋y＝1．
4
1
从而A(2，0)，B(0，1)，直线AB的斜率为－．
2
1
因为AB∥DC，故可设DC的方程为y＝－x＋m．设D(x1，y1)，C(x2，y2)．
21
y＝－x＋m，
2
联立2消去y，得x2－2mx＋2m2－2＝0，
x
＋y2＝1，4
???所以x1＋x2＝2m，从而x1＝2m－x2．
11－x1＋m－x2＋m－122y2－1y1直线AD的斜率k1＝＝，直线BC的斜率k2＝＝，
x2x2x1－2x1－211
－x1＋m－x2＋m－122
所以k1·k2＝· x2x1－2
111
x1x2－(m－1)x1－mx2＋m(m－1)422＝ (x1－2)x2111
x1x2－m(x1＋x2)＋x1＋m(m－1)422＝ x1x2－2x2111
x1x2－m·2m＋(2m－x2)＋m(m－1)422＝
x1x2－2x211x1x2－x2421＝＝， x1x2－2x24
1
即k1·k2为定值． ………………………16分
4x22
方法二：由a＝2得b＝1，故椭圆方程为＋y＝1．
4
1
从而A(2，0)，B(0，1)，直线AB的斜率为－． …………………… 7分
2x02
设C(x0，y0)，则＋y02＝1．
4
1
因为AB∥CD，故CD的方程为y＝－(x－x0)＋y0．
2
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1
y＝－(x－x0)＋y0，
2
联立x2消去y，得x2－(x0＋2y0)x＋2x0y0＝0，
＋y2＝1，4
???
解得x＝x0（舍去）或x＝2y0． 1
所以点D的坐标为(2y0，x0)．
2
1x20y0－111
所以k1·k2＝·＝，即k1·k2为定值．
x0442y0－2
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