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西安工业大学学士学位论文 L.A.Zadeh于1975年给出了如下的语言变量的定义： 语言变量是由一个五元体（N,U,T(N),G,M）来表征，其中 （1）N是语言变量名称，如年龄，数的大小等； （2）U是N的论域；
（3）T(N)是语言变量值X的集合，其中每个X都是论域U上的模糊集合，如 T(N)=T(年龄)=“很年轻”+“年轻”+“中年”+“较老”+“很老”= X1+X2+X3+X4+X5
（4）G是语法规则，用于产生语言变量N的值X的名称，研究原子单词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属函数；
（5）M是语义规则，根据语义规则给出模糊子集X的隶属函数。 二、模糊语句
1.模糊直言语句
模糊直言语句的句型为“A是A1”，其中A是对象的名称，A1论域U上的一个模糊子集。
2.模糊条件语句
在设计模糊控制算法时，常遇到的模糊条件语句的句型有：
~~~~~~（1）“若A则B”型，也记为if A then B。其中A和B为不同论域上的模糊集合。
~~~~~~（2）“若A则B否则C”型，也记为if A then B else C。这里，A，~~~~~~~其中B和C隶属于同一论域，而A的论域与B，C的不同。 B和C均为模糊集合，
（3）“若A且B则C”型，也记为if A and B then C。它反映双输入单输出过程的一种控制策略。其中模糊集合A，B和C分属于3个不同的论域。
~对于那些复杂的过程，反映其控制策略的模糊条件语句将更加复杂。例如“若A且B则C否则D”，“若A且B则C则D则E”（双输入三输出过程）等等便是这类复杂过程的典型模糊条件语句。 2.2.2 模糊推理 一、假言推理
在形式逻辑中，推理有直接推理、演绎推理、归纳推理以及类比推理等形式。在科学研究工作中、最常用的推理方法是演绎推理中的假言推理，其基本规则是如果已知命题A（即可以分辨真假的陈述句）蕴涵B，即Ａ?Ｂ（若Ａ则Ｂ），如今确为Ａ，则可得到结论为Ｂ，其逻辑结构为
如Ａ，则Ｂ；
如今Ａ；
假如，如果Ａ看成“小王住院”，Ｂ看成“小王生病”，则若“小王住院”真，“小王生病”也真。 二、模糊推理
1.模糊假言推理
上面谈及的假言推理，其中命题Ａ、命题B都是指精确事件而言。但在模糊
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~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~西安工业大学学士学位论文 情况下，A与B均为模糊命题，代表模糊事件，因此不能再应用传统的形式逻辑中的假言推理方法进行推理。对此，L.A.Zadeh提出了下述近似推理理论。
~设X和Y是两个各自具有基础变量x和y的论域，其中模糊集合A?X及
~~~~?(x)?(y)~R~是X ?Y论域上描述模糊的隶属函数分别为及。又设B?YBAA?B条件语句“若A则B”的模糊关系，其隶属函数为
~?A~(x,y)?[?~(x)??~(y)]?[1??~(x)] （2.5） B?BAA~~~~~~~模糊关系RA?B可写成
~~~~~~?[A?B]?[A?E]RA?B （2.6）
其中E为代表全域的全称矩阵。
近似推理情况下的假言推理具有如下逻辑结构：
~~?若A则B：?~?如今A1；? （2.7）
?~~~~结论B1?A1?RA~??B?~~表征推理合成规则，算符“。”代表合成运算。推理合成规其中B1=A1。RA?B则是假言推理的近似推广。
~~~2.模糊条件推理
~~基于推理合成规则，介绍两类模糊条件语句：if A then B else C，if
~~~A and B then C的模糊条件推理。
（1）模糊条件语句“if A then B else C”的模糊条件推理。设A是论域X上的模糊子集，B及C为论域Y上的模糊子集，则“if A then B else ~~C”在论域X?Y上的模糊关系R为
~~~~~R?(A?B)?(A?C) （2.8）
~~基于合成推理规则，根据模糊关系R(2.8)求得与已知模糊集合A1对应的模~糊集合B1为
~~~B1=A1?R （2.9）
~~~~~~所得模糊集合B1便是在A=A1及“if A then B else C”前提下，得到的模
~~~~~~~~~糊条件推理结论。
在模糊控制中，应用式（2.8），（2.9）可计算出输入为A1时具有“if A
~~~then B else C”型控制规则的模糊控制器的输出B1。
和C分别是论域X，Y，Z上的模糊集合，其中A，B是模糊控制器的输入模糊集
~~~~合，C是其输出模糊集合。例如，A是过程误差信号论语上的模糊子集E，B是其误差变化率信号论域上的模糊子集EC，C是其模糊控制器输出信号论域上的模糊子集U。
~~~在这种情况下，模糊条件语句“if A and B then C”所决定的为三元模
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~~~（2）模糊条件语句“if A and B then C”的模糊条件推理。设A，B~~~~~~~~~~~西安工业大学学士学位论文 糊关系R ，即
~~~~T~R=?A?B??C （2.10）
1~~其中A?B??T1为由模糊关系矩阵A?B?~~?n?m构成的nm维列向量，n和m分别为
模糊集合A与B的论域元素数。
~~基于推理合成规则，根据模糊关系式（2.10）求得与给定输入模糊集合A1与
~~B~1对应的输出模糊集合C1为
C~?(A~?~BT~111)2?R 其中?A~?~B?T2为由模糊关系矩阵?A~?B~?n?m构成的nm维列向量。
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（2.11）
3常规模糊控制器的设计与建立 3 常规模糊控制器的设计与建立
3.1精确量的模糊化
3.1.1 模糊控制器的语言变量
模糊控制器的语言变量是指其输入变量和输出变量，它们是以自然语言形式，而不是以数值形式给出的变量，因此有“模糊”之称。确定模糊控制器的语言变量是设计模糊控制器的第一步。
由于模糊控制器的控制规则是根据操作者的手动控制经验总结出来的，而操作者一般只能观察到被控过程的输出变量及其变化率，故在模糊控制器中通常将误差及其变化作为注入语言变量，而将被控过程的输入变量——控制量的变化作为输出语言变量。以系统误差及其变化率为输入语言变量，以控制量的变化为输出语言变量的模糊控制器的结构示于图3.1。
图3.1 含模糊控制器的系统方框图
到目前为止，模糊控制器的输入语言变量多取系统误差e及其变化率e。这种结构反映模糊控制器具有非线性PD控制规律。从而有利于保证系统的稳定性，并可减少相应过程的超调量以及削弱其震荡现象。 3.1.2 量化因子与比例因子
在控制系统中，误差e及其变化率de的实际变化范围，称为误差及其变化率语言变量的基本论域，分别记为[-e,e]及[-ec，ec]。
设误差的基本论域为[-e，e]以及误差所取的模糊集合的论域为X＝{-n,-n+1,?,0,?n-1,n},其中e表征误差大小的精确量，n是在0～e范围内连续变化的误差离散化（或量化）后分成的档，它构成论域X的元素，一般常取n＝6或7。在实际的控制系统中，误差的变化一般不是论域X中的元素，即e≠n。在这种情况下，需要通过所谓量化因子进行论域变换。其中量化因子ke的定义是
ke=
ne (3.1)
一旦量化因子ke选定，系统的任何误差ei总可以量化为论域X上的某一个元素。
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