发布时间 : 星期三 文章《广义结构力学及其工程应用》 陈燊-13 - 图文更新完毕开始阅读7527e4d376eeaeaad1f330df
图13.4.7 钢筋混凝土肋拱桥 图13.4.8 施工中的钢管混凝土拱桥 §13.5 合理拱轴线的利用
使拱在给定荷载下只产生轴力的拱轴线，被称为与该荷载对应的合理拱轴线。当拱轴线为合理拱轴线时，压力线与拱轴线重合，拱的横截面上只受轴向压力，而弯矩及剪力均为零。由于压应力均匀分布，使得整个截面材料（特别是圬工材料）能充分发挥作用，从力学观点来看，这是最经济合理的。
对于静定的三铰拱而言，只要三铰位置确定，均存在与任意荷载相应的惟一的压力线（可用平衡方程建立压力线方程），取压力线为拱轴线，使各截面弯矩为零，即得合理拱轴线。当荷载类型和作用位置改变，合理拱轴线形状将随之改变。给定竖向荷载作用的拱，其合理拱轴线形状与代梁（相应的等跨简支梁）弯矩图形状相似，即
y?M0/H (13.5.1) 因此，满跨均布竖向荷载作用时的合理拱轴线为二次抛物线，而集中荷载作用时则为折线。以截面弯矩等零为条件，容易推得竖向荷载作用下的合理拱轴线的微分方程
y???q/H (13.5.2) 若拱受填土荷载作用（如实腹拱），荷载集度写成q=qC+γy，其中qC为拱顶处的荷载集度，γ为填料容重，代入上式可得二阶常系数线性非齐次微分方程：
y????y?qC (13.5.3)
HH考虑边界条件解上式，得到合理拱轴线为悬链线。工程上（如大跨空腹式拱桥）常用列格氏悬链线，方程形式为
y?f(chK??1) (13.5.4) m?1式中，K?ln(m?m2?1)， m?qK/qC为拱轴系数，qK为拱趾处荷载集度；??xl/2为无量纲自变量，f为拱矢。
对于非竖向荷载作用下的静定拱，可由曲杆平衡方程和合理拱轴线的定义来确定合理拱轴。如取微元分析，可得三铰拱在垂直于拱轴的均布荷载作用下的合理拱轴线为圆弧线。因此，在静水压力作用下的拱坝，其水平拱轴线宜取为圆弧拱（图13.5.1）。上述合理拱轴线仅相应于恒载，若考虑活载作用，合理的定义就难于满足了。
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图13.5.1 水利工程中的拱坝
对于超静定拱结构来说，由于多余力的存在，其内力与变形有关。在计算超静定拱时若忽略轴向变形影响，则其合理拱轴线与相应的三铰拱的相同（可取三铰拱为基本体系，铰处弯矩为多余未知力计算）。若考虑轴向变形，则等截面或变截面的超静定拱中必将产生附加内力而出现弯矩，要使所有截面弯矩都为零是难以做到的，也就是说不存在上述定义的合理拱轴线。但在初步计算时，若利用三铰拱的合理拱轴线（这时各截面出现的弯矩数值通常不大）加以调整（如采用“五点重合法”），可使拱截面弯矩达到最小，获得“合理”而实用的拱轴线。
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