发布时间 : 星期一 文章（精选+详解）2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题11 概率与统计（理）更新完毕开始阅读74b5f84ab307e87101f696a6
求甲获胜的概率；
(Ⅱ)若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到红球为止，求甲取球次数错误！未找到引用源。的数学期望.
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11.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）
某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过。已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是错误！未找到引用源。，且每题正确完成与否互不影响。
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； （Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力． 解：（Ⅰ）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。的取值分别为1、2、3，错误！未找到引用源。的取值分别,0、1、2、3，
错误！未找到引用源。
所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为： 错误！未找到引用源。 P 1 2 3 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 [来源:Zxxk.Com] 错误！未找到引用源。 ??????5分
因为错误！未找到引用源。,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为： 错误！未找到引用源。 P 0 错误！未找到引用源。 1 错误！未找到引用源。 2 错误！未找到引用源。 3 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ??????8分
（Ⅱ）因为错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。 ??????10分
从做对题的数学期望考察，两人水平相当；从至少正确完成2题的概率考察，甲通过的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力较强。 ??????10分 12.【湖北省黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试】（本小题满分12分）盒中有大小相同的编号为1，2，3，4,5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出'2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖．
(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望； （2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率． （1）易知X的可能取值为0，2， 10，
X的分布列为 X P（X） 16
期望EX= （元）………6分
15
（2）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，
0 2 10 C32111
则P(A)?P(B)?2? ?2C65C615某人摸一次且获奖为事件A?B，显然A、B互斥 所以P(A?B)?故某人摸一次且获奖，他获得一等奖的概率为：
114
??15515P(A|A?B)?P(A)141???………………12分
P(A?B)1515413.【河北省唐山市2012—201 3学年度高三年级期末考试】 （本小题满分12分）
从某节能灯生产线上随机抽取100件产品进行寿命试验，按连续使用时间（单位：天）
共分5组，得到频率分布直方图如图．
（I）以分组的中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产的节能灯的预期连续
使用寿命；
（II）将以上统诗结果的频率视为概率，从该生产线所生产
的产品中随机抽取3件，用X表示连续使用寿命高于350天的产品件数，求X的分布列和期望． 解：
（Ⅰ）样本数据的平均数为：
175×0.05＋225×0.15＋275×0.55＋325×0.15＋375×0.1＝280．
因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天． ?5分
14.【湖北武汉武昌2013届高三期末调研考试】
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布
N(168，16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组 [160，164]，第二组[164，168]，?，第6组[180，184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况； （Ⅱ）求这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人数； （Ⅲ）在这50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，该2人
中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。的数学期望．
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由直方图，经过计算该校高三年级男生平均身高为
错误！未找到引用源。，
高于全市的平均值168（或者：经过计算该校高三年级男生平均身高为168.72，比较接近全市的平均值168）. …………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人数为0.2×5＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10人. ……………（6
分）