发布时间 : 星期三 文章2014北京中考一模数学--24题(几综题)汇编(有答案)[1]更新完毕开始阅读73ac24af80eb6294dc886c3f
(朝阳)24.解:(1)BE=2CD; ……………………………………………………………… 1分 (2)BE=3CD; ………………………………………………………………… 3分 (3)BE=2CD·sinα. ……………………………………………………………… 4分 证明:如图,分别过点C、D作CM⊥AB于点M,DN⊥AE于点N, ∵ CA=CB,DA=DE,∠ACB=∠ADE=2α , ∴ ∠CAB=∠DAE,∠ACM=∠ADN=α ,AM=
11AB,AN=AE. 22∴∠CAD=∠BAE. ………………………………… 5分
Rt△ACM和Rt△ADN中,
AMAN,sin∠ADN=. ACADAMAN∴ ??sin?.
ACADsin∠ACM=
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ABAE??2sin?.……………………… 6分 ACAD 又 ∵∠CAD=∠BAE,
∴
∴ △BAE∽△CAD. ∴
BEAB??2sin? CDAC∴ BE=2DC·sinα. ……………………………………………………………… 7分
(门头沟)24.(1)BD=AE;………………1分 (2)BD=2AE;理由如下:………………2分 过点D作DF∥AC,交BC于F. ∵DF∥AC, ∴∠ACB=∠DFC.
∵∠ABC=∠ACB=α,α=45°, ∴∠ABC=∠ACB=∠DFB=45°. ∴△DFB是等腰直角三角形
∴BD =DF=22BF.………………3分
∵AE∥BC,
∴∠ABC+∠BAE=180°. ∵∠DFB +∠DFC=180° ∴∠BAE=∠DFC.
∵∠ABC+∠BCD=∠ADC,∠ABC=∠CDE=α, ∴∠ADE =∠BCD. ∴△ADE∽△FCD.
∴AE?ADDFCF.………………4分 ∵DF∥AC, ∴BD?ADBFCF. ∴AE?BDBDBF?22.………………5分 ∴BD=2AE.
(3)补全图形如图3,………………6分
关系:BD=2cosα·AE.………………7分 (图正确得1分,结论正确得1分)
(密云)24.(1) DCEF
??DCD'??CD'E?? ?sin??CECE1CD'?CD?2 ???30?....................................2分
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AEDBFC图24-2
AEDB图24-3
C
(2) G为BC中点,?GC=CG'=CE=1
?D'CG=?DCG+?DCD'=90?+?
?DCE'=?D'CE'+?DCD'=90?+?
??D'CG=?DCE'
又CD'=CD ?GCD?#E'CD ?GD'=E'D........................................5分
(3) 能,?=135?或?=315? …………………7分
BA(平谷)24. (1) 在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,
∠ABM=∠ADN=45°.
E把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到?ADM?. M连结NM?.则DM??BM,AM'?AM,,
?ADM???ABM?45?,?DAM???BAM. N ∵∠EAF=45°,∴∠BAM+∠DAN=45°, M'∠DAM′+∠DAF=45°, ?M'AN??MAN?45?. ∴?AM'N≌?AMN. ∴M'N=MN. CDF在?DM'N中,?M'DN??ADN??ADM'?90?, M'N2?DN2?DM'2
∴MN2?DN2?BM2 -------------------------------------------------------------------3分 (2)① DE2?BD2?BD?EC?EC2; ------------------------------------------------------5分 ② DE2?BD2?2cos??BD?EC?EC2 ----------------------------------------------7分
(通州)24. (1)ED?=MF; ..........................................................(1分)
(2)ED?与MF的相等关系依然成立 证明:连接DE、DF、DD?
D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
?DE//BC,DE=
11BC,DF//AC,DF=AC 22DA?四边形DFCE为平行四边形
△ABC是等边三角形
?BC=AC,∠C=60o
ED'FC?DE=DF,∠EDF=∠C=60o...................(2分) MD=MD?,?DMD?=60o..................(3分) BM?△DMD?是等边三角形 ??MDD??60?,MD?DD? ??MDD???EDF
?MDF??MDD???FDD? ?EDD???EDF??FDD?
??MDF??EDD? .....................................(4分)
?△DD?E≌△DMF(SAS)
?ED?=MF ...................................(5分)
(3)ED?与MF的相等关系依然成立.............................(6分)
画出正确图形 ............................(7分)
AD'DEBFCM
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(燕山)24. 解:(1)BG?AE; …………………2分 (2)①成立.以下给出证明: 如图,连接AD,
∵在 Rt?BAC中,D为斜边BC中点,
∴ AD?BD,AD?BC,
∴?ADG??GDB?90?. …………………3分 ∵四边形EFGD为正方形,
∴DE?DG,且?GDE?90?, ∴?ADG??ADE?90?, F ∴?BGD??ADE. ……4分 在?BDG和?ADE中,
G?BD?AD,? ??BDG??ADE,
?GD?ED,?AE ∴?BDG≌?ADE, CBD
∴BG?AE. ……………………5分 ②由①可得BG?AE,当BG取得最大值时,AE取得最大值.
当旋转角为270?时,BG?AE,最大值为2?4?6. ………6分 如图,此时AF?
AE2?EF2?213. ……………………7分
ADBCGEF 16