发布时间 : 星期二 文章人教版数学九年级下册第二十八锐角三角形导学案更新完毕开始阅读738b9a545901020207409cba
由①可知CD＝AC＝20，AD＝203，BD＝15， ∴S△ABC＝S△ADC－S△BDC＝AD2CD－BD2CD＝(AD－
12121212BD)2CD＝(203－15)320＝2003－150(米2)．
【解题策略】 解此题的关键是应用分类讨论思想，千万不要忽略第二种情况．
18、分析 欲求cos 75°的值，必须牢记特殊角的三角函数值，然后代入已知公式求解即可． 解：∵cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，
∴cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° ＝21626?223??????. 224442212 【解题策略】 解此题的关键是将75°分解为45°和30°的和．
19、证明：(1)过点A作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AD＝AB2sin B，即AD＝c2sin B， 在Rt△ACD中，AD＝AC2sin C，即AD＝b2sin C， ∴c2sin B＝b2sin C，∴
bc. ?sinBsinC 解：(2)符合条件的△ABC有两个，如图28－19所示的
此时∠AC1B＝120°或∠C2＝60°．
【解题策略】 解此题的关键是将斜三角形转化为直角三角形． 体验中考
△ABC1和△ABC2，
分析 如图28－20(2)所示，设OD＝l，则CD＝2，从而由勾股定理得OC=12?22?5，∴sin∠AOB＝sin∠COD＝
CD225??．故选B． OC55【解题策略】 解此题的关键是找出锐角∠AOB所在的直角三角形．
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28.2.1解直角三角形
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2．会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 【重点难点】
1.直角三角形的解法．
2.三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3.实际问题转化成数学模型. 知识概览图
解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程
三边关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)
解直角三角形 直角三角形的有关性质
两锐角关系：两锐角互余 边角关系：三角函数
30°角所对的直角边等于斜边的一半
解直角三角形的基本类型及方法
两边一角：由勾股定理求另一边，
再求角
一边一角：由三角函数求另两边，
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再求角 新课导引
子的顶端，梯子子． 一位)
【生活链接】如右图所示，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°，现有一个长6 m的梯 (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(结果保留小数点后
(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角a等于多少?这时人是否能够安全使用这个梯子?(结果保留整数)
【问题探究】 对于问题(1)，当梯子与地面所成的角α为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能安全攀到的最大高度，即在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边
BC的长．由sin A＝
BC，得BC＝AB2sin A＝6sin75°．由计算器求得sin 75°≈0.97，∴BC≈AB630.97≈5.8(m)．那么对于问题(2)，该如何求解呢? 教材精华
知识点1 解直角三角形的概念
如图28－30所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，c＝5，如何求∠B，a，
b呢?
由∠A＋∠B＝90°，∠A＝50°，得∠B＝90°－∠A＝40°． 由sin A＝，得a＝c2sin A＝52sin 50°≈530.7660＝3.83． 由cos A＝，得b＝c2cos A＝52cos 50°≈530.6428＝3.214．
上述问题中，除直角外，已知一条边和一个锐角，求另外两条边和一个锐角，于是有： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．
拓展 直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素．
知识点2 解直角三角形的理论依据
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边． (1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2(勾股定理)． (2)两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°．
bcac第19页
(3)边角之间的关系：sin A＝，cos A＝，tan A＝，sin B＝，cos B＝，tan B＝. (4)直角三角形中的有关定理．
①直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． ②直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．
③直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30°． ④直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项．如图28－31所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则CD2＝AD2DB．同理
acbcabbcacbaAC2＝AD2AB，CB2＝BD2BA．
⑤面积公式：如图28－31所示，S△ABC＝CA2CB＝AB2CD．
拓展 运用关系式解直角三角形时，常用到下列变形：(1)锐角之间的关系：∠A＝90°－∠B，∠B＝90°－∠A．(2)三边之间的常用变形：a＝c2?b2，b＝c2?a2，c＝a2?b2. (3)边角之间的常用变形：a＝c2sin A，b＝c2cos A，a＝b﹒tan A，a＝c2cos B，b＝c2sin B，b＝a2tan
1212B.
知识点3 解直角三角形的基本类型及其解法
解直角三角形有四种基本类型：(1)已知斜边和一直角边；(2)已知两直角边；(3)已知斜边和一锐角；(4)已知一直角边和一锐角．其解法步骤列表如下：
图 形 已知类型 (1)b＝c2?a2 斜边，一直角边(如已知条件 解法步骤 c，d) 两边 (2)由sin A＝，求∠A (3)∠B＝90°－∠A (1)c＝a2?b2 ac两直角边(如a，b) (2)由tan A＝a，求∠A b(3)∠B＝90°－∠A 一边一角 斜边，一锐角(如(1)∠B＝90°－∠A c，∠A) (2)由sinA＝，求a＝c2sin A ab第20页