发布时间 : 星期二 文章人教版数学九年级下册第二十八锐角三角形导学案更新完毕开始阅读738b9a545901020207409cba
知识点5 同角三角函数之间的关系
如图28－8所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，令∠A＝α，则sinα＝，cos a＝，tan α＝．
(1)平方关系．
a2b2a2?b2∵sinα＋cosα＝()＋()＝2，
ccc2
2
acbcabc2又∵a＋b＝c，∴sinα＋cos α＝2＝1．
c2
2
2
2
2
(2)商数关系． ∵
sin?abaasin?＝tan α． ?:?，tan α＝，∴
cos?ccbbcos?2
2
2
拓展 对公式sinα＋cos α＝1(α为锐角)的理解与应用要注意：sinα代表的含义是sinα的平方(即比值的平方)，书写格式应为sin2α，而不是sinα2．
知识点6 互为余角的三角函数关系 观察下列等式：
sin 30°=cos 60°＝，sin 45°＝cos 45°＝ cos 30°=sin 60°＝
122． 232，cos 45°＝sin 45°＝． 22 不难发现等式有下面三个特点：(1)三角函数名称互换，即正弦变余弦，余弦变正弦；(2)角度互余；(3)三角函数值相等．
上述规律可以推广到任意锐角，即sin A＝cos(90°－A)，cos A＝sin(90°－A)． 用语言叙述上述规律为：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
拓展 对公式sin A＝cos(90°－A)和cos A＝sin(90°－A)的理解要注意以下两点： (1)∠A为锐角．
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边与斜边的比，实际上就是∠B(即90°－∠A)的对边与斜边的比．
规律方法小结 求锐角三角函数值时，应构造一个直角三角形，运用数形结合思想来解决数量问题． 课堂检测
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基础知识应用题
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cos B的值为 ( ) A. B． C． D． 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则BC：AC等于 ( ) A．3：4 B．4：3 C．3：5 D．4：5
3、在Rt△ABC中，如果各边都缩小4倍，则锐角A的正切值 ( )
A．缩小4倍 B．扩大4倍 C．没有变化 D．不能确定 4、如图28－10所示，在Rt△OPQ中，求sin P，cos P，sin Q，cos Q的值．
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5． (1)求AB的长；
(2)求sin A，cos A的值； (3)求sin2 A＋cos2 A的值； (4)比较sin A与cos B的大小； (5)比较tan A与
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4535433435sinA
的大小． cosA
6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ A． B．123，则cos B的值为 ( ) 2332 C． D．
232 7、sin 30°＋cos 60°－cos 45°－tan 60°2tan 30°＝ ． 8、若sin α＝2m－3(α为锐角)，求m的取值范围．
综合应用题
9、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，0)和点B(0，－4)，则cos∠OAB等于 ( )
A． B．－ C． D．
10、如图28－12所示，已知△ABC的两边长AC＝3，AB＝5，且第三边长BC为关于x的方程
35453434x2－4x＋m＝0的两个正整数根之一，求sin A的值．
11、已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个根分别是一个直角三角形两锐角的余弦值，
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且－n＝
m?1，求m，n的值． 512、已知△ABC的三边a，b，c中，b＝5，c＝3，锐角θ的正弦值是关于x的方程5x2－15x－
ax＋3a＝0的一个根，试求a的取值范围．
13、已知0°＜θ＜90°，且关于x的方程x2－2xtan θ－3＝0的两个根的平方和等于10，求以tan θ，
14、如图28－13所示，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB－AC＝2－2，求BC的长．
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1为根的一元二次方程． sin?