发布时间 : 星期六 文章高考数学中档题强化训练(1)——(3更新完毕开始阅读733ec8869e314332396893c5
高考数学中档题精选（1）
x3x5xcos+cos+cos2223x
1. 已知函数f(x)= +cos2 . x2csc2(1) 求函数f(x)的最小正周期和值域； (2) 求函数f(x)的单调递增区间.
xx3x5x1+cos3x
解：(1) y=sin(cos+cos+cos)+ 22222
11111
=sinx+(sin2x-sinx)+(sin3x-sin2x)+cos3x+ 222221112π1
=sin3x+cos3x+ =sin(3x+)+ 222242∴T=
2π1-21+2 ,值域y∈[, ]. 322
πππ2kππ2kππ
≤3x+ ≤2kπ+ ,k∈Z.得:- ≤x≤+ (k∈Z). 24234312
(2)由2kπ-
2. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2n(n-1)(n∈N)
(1)求证数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
Sn
(2)是否存在非零常数p、q使数列{ }是等差数列？若存在，试求出p、q
pn+q应满足的关系式，若不存在，请说明理由. 解：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1)，即an-an-1=4(n≥2) ∴{an}为等差数列.∵a1=1,公差d=4,∴an=4n-3. （2）若{
SnSn
}是等差数列，则对一切n∈N，都有 ＝An+B, pn+qpn+q
1
即Sn=(An+B)(pn+q),又Sn=(a1+an)n =2n2-n,∴2n2-n=Apn2+(Aq+Bp)n+Bq
2
?Ap?2p?要使上式恒成立，当且仅当?Aq?Bp??1，∵q≠0,∴B＝0，∴ =-2, q
?Bq?0?即：p+2q=0.
3. 已知正三棱锥A-BCD的边长为a，E、F分别为AB、BC的中点，且AC⊥DE. （Ⅰ）求此正三棱锥的体积； A （Ⅱ）求二面角E-FD-B的正弦值. 解：（Ⅰ）作AO⊥平面BCD于O,由正三棱锥的性质
可知O为底面中心，连CO,则CO⊥BD,由三垂线定理 E 知AC⊥BD，又AC⊥ED,∴AC⊥平面ABD,∴AC⊥AD, AB⊥AC,AB⊥AD.在Rt△ACD中，由AC2+AD2=2AC2=a2 2
可得：AC=AD=AB=a . 2
1123
∴V=VB-ACD=··AC·AD·AB=a .
3224
B
G F
H O C D
（Ⅱ）过E作EG⊥平面BCD于G，过G作GH⊥FD于H，连EH，由三垂线定理知
EH⊥FD,即∠EHG为二面角E-FD-B的平面角. 1VB-ACD66
∵EG＝ AO 而AO＝=a ,∴EG=a .
21612
·S△BCD3又∵ED＝AE+AD=
2
2
222210(a)+(a)=a ∵EF∥AC，∴EF⊥DE.∴在Rt△FED424
中，EH＝
EF·ED15EG10
=a ∴在Rt△EGH中，sin∠EHG＝= DF12EH5
*选做题：定义在区间（－1,1）上的函数f(x)满足：①对任意x、y∈（－1,1）
x+y
都有f(x)+f(y)=f( );②当x∈（－1,0）时，f(x)>0.
1+xy（Ⅰ）求证：f(x)为奇函数；
1
（Ⅱ）试解不等式f(x)+f(x-1)>f( ).
2