发布时间 : 星期五 文章第十五章压杆稳定更新完毕开始阅读72daa1fef80f76c66137ee06eff9aef8941e484d
第十五章 压杆稳定
学习要点汇总
1．受压直杆在受到干扰后，由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式，而且干扰撤除后，压杆仍保持为弯曲平衡形式，则称压杆丧失稳定，简称失稳或屈曲。 压杆失稳的条件是受的压力P?P?。P?称为临界力。
2．压杆的临界力P????A，临界应力??的计算公式与压杆的柔度???li所处的范围有关。以三号钢的压杆为例： ???p，称为大柔度杆，????2E?2
?s????p，称为中柔度杆，?????b?。 ???S，称为小柔度杆，????S。 3．压杆的稳定计算有两种方法： (1) 安全系数法
n?P?P?nSP， nSP为稳定安全系数。 (2) 稳定系数法
??PA????SP?????，?为稳定系数。
IA，?愈大，则临界力（或临界应力）愈低。提高压杆
4．根据???li，i?承载能力的措施为： (1) 减小杆长。 (2) 增强杆端约束。
(3) 提高截面形心主轴惯性矩I。且在各个方向的约束相同时，应使截面的两个形心主轴惯性矩相等。 (4) 合理选用材料。
15.1 压杆稳定的概念
构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。例如，受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯（图15-1a），致使结构丧失承载能力；又如，狭长截面梁在横向载荷作用下，将发生平面弯曲，但当载荷超过一定数值时，梁的平衡形式将突然变为弯曲和扭转（图15-1b）；受均匀压力的薄圆环，当压力超过一定数值时，圆环将不能保持圆对称的平衡形式，而突然变为非圆对称的平衡形式（图15-1c）。上述各种关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或屈曲。工程中的柱、桁架中的压杆、薄壳结构及薄壁容器等，在有压力存在时，都可能发生失稳。
由于构件的失稳往往是突然发生的，因而其危害性也较大。历史上曾多次发生因构件失稳而引起的重大事故。如1907年加拿大劳伦斯河上，跨长为548米的奎拜克大桥，因压杆失稳，导致整座大桥倒塌。近代这类事故仍时有发生。因此，稳定问题在工程设计中占有重要地位。
“稳定”和“不稳定”是指物体的平衡性质而言。例如，图15-2a所示处于凹面的球体，其平稳是稳定的，当球受到微小干扰，偏离其平衡位置后，经过几次摆动，它会重新回到原来的平衡位置。图15-2b所示处于凸面的球体，当球受到微小干扰，它将偏离其平衡位置，而不再恢复原位，故该球的平衡是不稳定的。
受压直杆同样存在类似的平衡性质问题。例如，图15-3a所示下端固定、上端自由的中心受压直杆，当压力P小于某一临界值P?时，杆件的直线平衡形式是稳定的。此时，杆件若受到某种微小干扰，它将偏离直线平
衡位置，产生微弯（15-3b）；当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置（图15-3c）。但当压力P超过临界值P?时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡（图15-3d），这表明原有的直线平衡形式是不稳定的。使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界力，用P?表示。 为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。可见，临界力的确定是非常重要的。 本章主要讨论中心受压直杆的稳定问题。研究确定压杆临界力的方法，压杆的稳定计算和提高压杆承载能力的措施。
15.2 计算临界力的欧拉公式
根据压杆失稳是由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式的这一重要概念，可以预料，凡是影响弯曲变形的因素，如截面的抗弯刚度EI，杆件长度l和两端的约束情况，都会影响压杆的临界力。确定临界力的方法有静力法、能量法等。本节采用静力法，以两端铰支的中心受压直杆为例，说明确定临界力的基本方法。
1. 两端铰支压杆的临界力
两端铰支中心受压的直杆如图15-4a所示。设压杆处于临界状态，并具有微弯的平衡形式，如图15-4b所示。建立坐标系，任意截面（）处的内力（图15-4c）为
在图示坐标系中，根据小挠度近似微分方程，
得到
令
得微分方程
（a）
此方程的通解为
利用杆端的约束条件，为正弦函数：
利用约束条件，
（b） ，得
，得
，可知压杆的微弯挠曲线
这有两种可能：一是A=0，即压杆没有弯曲变形，这与一开始的假设（压