发布时间 : 星期二 文章2021高考数学一轮复习 第2章 函数 第6节 指数与指数函数教学案 文 北师大版更新完毕开始阅读729ca0e7b5daa58da0116c175f0e7cd1852518d9
22xx因为e＞0，所以e＋1＞1，所以0＜x＜2，所以－1＜1－x＜1，即函数f(x)的值域
e＋1e＋1为(－1,1)．
xx??1?x?1?x?1?1???(2)从已知不等式中分离出实数a，得a＞－???＋???.因为函数y＝??和y＝??在
?4??2???4??2??
?1?1?1?1?1??1?113
R上都是减函数，所以当x∈(－∞，1]时，??≥，??≥，所以??＋??≥＋＝，
?4?4?2?2?4??2?424??1?x?1?x?33
从而得－???＋???≤－.故实数a的取值范围为a＞－.]
44??4??2??
指数函数的综合问题，主要涉及单调性、奇偶性、最值问题，应在有关性质的
基础上，结合指数函数的性质进行解决，而指数函数性质的重点是单调性，注意利用单调性实现问题的转化．
1
1.函数y＝2
A．(－∞，4) C．(0,4]
txxxxx2＋2x－1
的值域是( )
B．(0，＋∞) D．[4，＋∞)
?1?2
C [设t＝x＋2x－1，则y＝??.
?2?
t1?1?因为0＜＜1，所以y＝??为关于t的减函数． 2?2?
t2
?1??1?因为t＝(x＋1)－2≥－2，所以0＜y＝??≤??＝4，故所求函数的值域为(0,4]．]
?2??2?
??4，x≥0，
2．已知实数a≠1，函数f(x)＝?a－x?2，x＜0，?
x-2
若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为
________．
1111－a1
[当a＜1时，4＝2，所以a＝；当a＞1时，代入可知不成立，所以a的值为.] 222
x1?????－7，x＜0，
3．设函数f(x)＝??2?
?x，x≥0，
若f(a)＜1，则实数a的取值范围是________．
?1??1??1??1?
(－3,1) [当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为??－7＜1，即??＜8，即??＜??，
?2??2??2??2?
∴a＞－3.又a＜0，∴－3＜a＜0.
当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为a＜1.
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aaa-3
∴0≤a＜1，综上，a的取值范围为(－3,1)．]
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