发布时间 : 星期四 文章高中数学一元二次不等式练习题更新完毕开始阅读729954af2dc58bd63186bceb19e8b8f67d1cef0a
一元二次不等式及其解法
1．形如ax2?bx?c?0(或?0)(其中a?0)的不等式称为关于x的一元二次不等式．
2．一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)与相应的函数y?ax2?bx?c(a?0)、相应的方程ax2?bx?c?0(a?0)之间的关系： 判别式??b2?4ac ??0 ??0 ??0 二次函数y?ax?bx?c （a?0）的图象 ax2?bx?c?0?a?0? ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ax2?bx?c?0(a?0)的解集 2 3、解一元二次不等式步骤： 1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正） 2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根） 3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）
不等式的解法---穿根法
一．方法:先因式分解,再使用穿根法.
注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.
使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点. ②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿). ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立, 下方曲线对应区域使“<”成立. 例1:解不等式 (1)
x2-4x+1
(x+4)(x+5)(2-x)<0 ≤1
3x2-7x+2
2
3
解:
(1) 原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)3>0 根据穿根法如图
不等式解集为{x∣x>2或x<-4且x≠5}. (2)
变形为
(2x-1)(x-1)
≥0
(3x-1)(x-2)
-5 -4 2 根据穿根法如图
不等式解集为 {x?x<
1 1
或≤x≤1或x>2}. 3 2
1 1 1 3 2 2 一、解下列一元二次不等式：
1、x2?5x?6?0 2、x2?5x?6?0 3、x2?7x?12?0
4、x2?7x?6?0 5、x2?x?12?0 6、x2?x?12?0
7、x2?8x?12?0 8、x2?4x?12?0 9、3x2?5x?12?0
10、3x2?16x?12?0 11、3x2?37x?12?0 12、2x2?15x?7?0
13、2x2?11x?12?0 14、3x2?7x?10 15、?2x2?6x?5?0
16、10x2?33x?20?0 17、x2?4x?5?0 18、?x2?4x?4?0
19、?x2?2x?3?0 20、?6x2?x?2?0 21、x2?3x?5?0
22、3x2?7x?2?0 23、6x2?x?1?0 24、4x2?4x?3?0
25、2x2?11x?6?0 26、?3x2?11x?4?0 27、x2?4?0
28、5x2?14x?3?0 29、12x2?7x?12?0 30、2x2?11x?21?0
31、8x2?2x?3?0 32、8x2?10x?3?0 33、4x2?15x?4?0
34、2x2?x?21?0 35、4x2?8x?21?0 36、4x2?8x?5?0
2－x
＞0的解集是________． x＋4
2．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则( )
A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0 C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0
2x
3．不等式＜0的解集为( )
x＋1
A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－1,0) D．(－∞，－1)
2
4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则m等于( )
A．1 B．2
2
C．1或 D．1或2X k b 1 . c o m
5
5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，则实数a的集合为( )
A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4} 1．(20XX年高考上海卷)不等式
6．不等式
x＋1
≥0的解集是( ) x－2
A．{x|x≤－1或x≥2} B．{x|x≤－1或x>2} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|－1≤x<2}
二.填空题
1、不等式(x?1)(1?2x)?0的解集是 ；
2．不等式6x?5x?4的解集为____________. 3、不等式?3x?x?1?0的解集是 ；
224、不等式x2?2x?1?0的解集是 ； 5、不等式4x?x2?5的解集是 ； 9、已知集合M?{x|x2?4}，N?{x|x2?2x?3?0}，则集合M2N= ；
10、不等式mx?mx?2?0的解集为R，则实数m的取值范围为 ；
11、不等式(2x?1)2?9的解集为__________. 12、不等式0＜x2+x-2≤4的解集是___________ .
13、若不等式(a?2)x2?2(a?2)x?4?0对一切x?R恒成立,则a的取值范围是______________.
三、典型例题：
1、已知对于任意实数x，kx2?2x?k恒为正数，求实数k的取值范围．
（1）x?2ax?3a?0 （2）x2?(1?a)x?a?0
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