发布时间 : 星期五 文章2010-12-09教研活动材料-三帆中学-第一学期期末总复习(1)更新完毕开始阅读725589589b6648d7c1c746c7
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19．（1）证略 （2）3 （3）
332?? 2320．（1）CP?23，∠CMP=45° （2）不变化． 45° (3) 不变化．135° 835
21．（1）直线DC与⊙O相切于点M . 证略 (2) . y =－ x＋ .
342
322.（1） y??x?4x?3 （2）y?（3）存在：x3
2?3??33???1，3??，??4，4?? ???? 第26章 二次函数
知识结构框图
二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 实际问题 目标 利用二次函数的图象和性质求解 实际问题的答案
(一)主要知识点：
1．基本概念：二次函数的定义,对称轴,顶点 练习：1.下列函数中，哪些是二次函数？
① y?x?0 ② y?(x?2)(x?2)?(x?1) ③y?x2?2.函数y?(k?1)x3.抛物线y?k2?k221 ④y?xx2?2x?3
?1为二次函数，则k的值为 . 12x?9的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 424.抛物线y??3(x?1)的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 5.抛物线y?2x?4x?3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 . 2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质：
五点法画函数图象,增减性,最大最小值,函数值的正、负性，与坐标轴的交点坐标
22y 4 3 2 1 练习：1.作出二次函数y?x?2x?3的图像，并回答下列问题： -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 （1） 函数有最_____值;当x=_____时,y最值=______.
-3 （2） 图象与x轴交点A的坐标_________,B点的坐标________,
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(A点在B点左边).与y轴交点C 的坐标________,S?ABC=________.
（3）当x______时,y随x的增大而增大;当x_______时,y随x的增大而减小. （4）当x满足 ___ ___时,y ≤0; 当x满足_____ __时,y＞0. 2.已知二次函数y=x2+(2k-1)x+k2
(1)若函数的顶点在x轴上，则k的值为 . (2)若函数图象关于y轴对称，则k的值为 . (3)若函数图象经过原点，则k的值为 .
3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a、b、c与图象的关系：
练习：1.已知：a?b?c，且a?b?c=0，则二次函数y?ax2?bx?c的图象可能是下列图象中的（ ）．
2.二次函数y?ax?bx?c的图象如图，下列结论：①b?0，②c?0， ③3a?b?0，④4a?2b?c?0，⑤(a?c)?b，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．待定系数法求二次函数的解析式：
根据条件选择合适的函数解析式: 一般式y=ax2+bx+c(a≠0); 顶点式y=a(x-h)2+k; 交点式y=a(x-x1)(x-x2)
练习：求满足下列条件的二次函数的解析式
222（1）抛物线的顶点坐标是（1，-4），且与x轴的交点坐标是（-1，0）. （2）二次函数的图象过（－1，5），（1，1）和（3，5）三个点.
（3）抛物线对称轴是直线x?1，与x轴一个交点为（－2，0），与y轴交点（0，12）. （4）图象与x轴的交点坐标是（－1，0），（－3，0）且函数有最小值－5. 5．抛物线的平移、翻折、旋转：
练习： 已知抛物线C1 的解析式：y??2x?8x?8
（1）将此抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线C2的解析式是 .
（2）将抛物线C2沿y轴翻折，所得抛物线C3的解析式是 .
o
（3）将抛物线C3绕原点旋转180，所得抛物线C4的解析式是 .
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(4) 将抛物线C5绕它的顶点旋转180，所得抛物线C5的解析式是 . 6．二次函数与一元二次方程、不等式的关系：
练习：1.若关于x的一元二次方程ax?2x?5?0有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）
A．a?3 B．a?3 C．a??3 D．a??3
2.直线y?x?m和抛物线y?x?bx?c都经过点A(1，0)，B(3，2)．
⑴求m的值和抛物线的解析式；
⑵观察图象回答不等式x?bx?c?x?m的解集. (直接写出答案)． 7．二次函数实际应用问题：
练习：
(1)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
(2)小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为s?22o
2yBOAx12v，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处100停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）.
(3)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子， 给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵 树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的 距离为 米.
(二)相关习题
1．二次函数y?8x?(k?1)x?k?7 的对称轴是y轴，则k的值为 2．已知二次函数y?x?6x?m的最小值为1，m的值为 . 3．抛物线y?4x?12x?3?m的顶点在x轴上，m的值为 . 4．抛物线y?x?(m?1)x?4与x轴只有一个交点，则m为___________
5．已知抛物线y?ax?bx?c（a＞0）的对称轴为直线x?1，且经过点??1，y1?，?2，y2?22222试比较y1和y2的大小： .
，
0)，且1?x1?2， 6．已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2，0)、(x1，与y轴的正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①4a?2b?c?0；②a?b?0； ③2a?c?0；④2a?b?1?0．其中正确结论的个数是 个．
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7．已知二次函数y?ax?bx?c的y与x的部分对应值如下表：
2x y ? ? ?1 0 1 1 3 2 1 ? ? —5 则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax?bx?c?0的正根为?，则2＜?＜3 8．汽车匀加速行驶路程为s?v0t?2121匀减速行驶路程为s?v0t?at2，其中v0、a为at，
22常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 （ ）
y O x1
9．函数y?x?x?m(m为常数)的图象如图所示，
如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值为（ ） A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m
2A B C
y x2 D x
O x1 x2 x
210．若x?1?3，则关于y??x?2x?1的最值说法正确的是（ ）
A. 最大值是0，无最小值 B. 最小值是－9，最大值是0 C. 最小值是－9，无最大值 D. 无最小值，也无最大值 y 211．如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y?a(x?m)?n A(1,4)B(4,4)的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点 C的横坐标最小值为?3，则点D的横坐标最大值为( )
A．－3 B．1 C．5 D．8 C O Dx 12．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E、F. 设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为 （ ）
2 0
y y 2 2 y 2 y 2 22 A
x 0 2 B
22 x 0 2 22 C
x 0 2 22 D x 第 16 页 共 26 页